Hai thành phố A và B cách nhau một khoảng S. Hải xe khởi hành đồng thời từ A và cùng đi tới B. Xe thứ nhất đi nữa quảng đầu với vận tốc v1 và đi nữa quãng đường còn lại với vận tốc v2. Xe thứ hai đi với vận tốc v1 trong nữa thời gian đầu và với vận tốc v2 trong nữa thời gian còn lại Hỏi xe nào tới trước(Lập biểu thức đer chứng minh cho câu trả lời)

Đáp án:

 xe 2 đến B trước

Giải thích các bước giải:

thời gian đi từ A đến B của xe 1

${t_1} = \frac{{AB}}{{2{v_1}}} + \frac{{AB}}{{2{v_2}}} = \frac{{AB}}{2}\left( {\frac{1}{{{v_1}}} + \frac{1}{{{v_2}}}} \right)$

xe 2 chuyển động từ A đến B hết thời gian ${t_2}$

$\begin{array}{l}
AB = {v_1}.\frac{{{t_2}}}{2} + {v_2}.\frac{{{t_2}}}{2} = \frac{{\left( {{v_1} + {v_2}} \right)}}{2}{t_2}\\
 \Rightarrow {t_2} = \frac{{2AB}}{{{v_1} + {v_2}}}\\
{t_1} - {t_2} = \frac{{AB}}{2}\left( {\frac{1}{{{v_1}}} + \frac{1}{{{v_2}}}} \right) - \frac{{2AB}}{{{v_1} + {v_2}}} = AB.\left( {\frac{1}{{2{v_1}}} + \frac{1}{{2{v_2}}} - \frac{2}{{{v_1} + {v_2}}}} \right) = AB.\left( {\frac{{{v_2}.\left( {{v_1} + {v_2}} \right) + {v_1}\left( {{v_1} + {v_2}} \right) - 4{v_1}{v_2}}}{{2{v_1}{v_2}\left( {{v_1} + {v_2}} \right)}}} \right) = AB.\frac{{v_2^2 + v_1^2 - 2{v_1}{v_2}}}{{2{v_1}{v_2}\left( {{v_1} + {v_2}} \right)}} = AB.\frac{{{{\left( {{v_1} - {v_2}} \right)}^2}}}{{2{v_1}{v_2}\left( {{v_1} + {v_2}} \right)}} \ge 0
\end{array}$

nên ${t_1} \ge {t_2}$

xe 2 đến B trước xe 1