Một vật dao động điều hòa dọc trục Ox với phương trình 4cos(20πt -5π/6) cm tính độ dài quãng đường mà vật đi được trong thời gian từ t1=5s đến t2=6,325s A.213,46cm B.209,46cm C.206,53cm D.208,53 Note: giải chi tiết thì mình vote ctlhn

Đáp án:

 A

Giải thích các bước giải:

$x=4cos(20\pi t-\frac{5\pi }{6})cm;{{t}_{1}}=5s;{{t}_{2}}=6,325s$

chu kì:

$T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{20\pi }=0,1s$

thời điểm ban đầu: ${{t}_{0}}=0\Rightarrow {{x}_{0}}=-\dfrac{A\sqrt{3}}{2}cm$ theo chiều dương

ta có : ${{t}_{1}}=5s=50T$ vật vẫn ở vị trí ban đầu

khoảng thời gian xét:

$t={{t}_{2}}-{{t}_{1}}=6,325-5=1,325s=13T+\dfrac{T}{4}$

Trong 13T vật đi được quãng đường:

${{S}_{1}}=13.4.A=13.4.4=208cm$

trong 1/4s cuối vật đi được quãng đường là:

${{S}_{2}}=\frac{A\sqrt{3}}{2}+\dfrac{A}{2}=2\sqrt{3}+2(cm)$

tổng quãng đường đi được:

$S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}=208+2\sqrt{3}+2=213,46cm$