Tìm các số nguyên n biết (n + 1) chia hết cho (n - 1) Giúp em

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có : \(n+ 1 = n - 1 + 2\)

$ \Rightarrow \dfrac{{n + 1}}{{n - 1}} = \dfrac{{n - 1 + 2}}{{n - 1}} = 1 + \dfrac{2}{{n - 1}}$

Để \(n+1\) chia hết cho \(n-1\) thì \(\dfrac{2}{n-1}\) phải là số nguyên, hay \(2\) chia hết cho \(n-1\)

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow n - 1 \in U(2)\\
 \Rightarrow n - 1 \in \left\{ { - 2; - 1;1;2} \right\}\\
\,\,\,n - 1 =  - 2 \Rightarrow n = \, - 1\,;\\
\,\,\,n - 1 =  - 1 \Rightarrow n = \,0\,;\\
\,\,\,n - 1 = 1 \Rightarrow n = \,2\,;\\
\,\,\,n - 1 = 2 \Rightarrow n = 3\,.
\end{array}$

Vậy $n \in \left\{ { - 1;0;2;3} \right\}$.