Giúp mình với ạ.Ở chính giữa một ống thuỷ tinh nằm ngang, kín cả hai đầu có một cột thuỷ ngân dài h = 19,6 mm. Nếu đặt ống nghiêng một góc 30° so với phương nằm ngang thì cột thuỷ ngân dịch chuyển một đoạn Δl1 = 20 mm. Nếu đặt ống thẳng đứng thì cột thuỷ ngân dịch chuyển một đoạn Δl2 = 30 mm. Xác định áp suất của không khí trong ống khi ống nằm ngang. Coi nhiệt độ không đổi.*Mình cảm ơn nhiều nha*.

Đáp án:

\({p_1} \approx 6mmHg\)

Giải thích các bước giải:

Trạng thái 1 của không khí trong ống nằm ngang. Với lượng khí ở bên phải cũng như ở bên trái cột thủy ngân: \({p_1};{V_1}\)

Trạng thái 2 của không khí khi ống nằm nghiêng.

+ Với lượng khí ở bên trái: \({p_2};{V_2}\)

+ Với lượng khí ở bên phải: \({p_2}';{V_2}'\)

Trạng thái 3 của không khí khi ống thẳng đứng.

+ Với lượng khí ở bên trái: \({p_3};{V_3}\)

+ Với lượng khí ở bên phải: \({p_3}';{V_3}'\)

Theo định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt. Ta có:

\(\begin{array}{l}
{p_1}{V_1} = {p_2}{V_2} = {p_3}{V_3}\\
 \Rightarrow {p_1}{l_1} = {p_2}{l_2} = {p_3}{l_3}
\end{array}\)

Và:

\(\begin{array}{l}
{p_1}{V_1} = {p_2}'{V_2}' = {p_3}'{V_3}'\\
 \Rightarrow {p_1}{l_1} = {p_2}'{l_2}' = {p_3}'{l_3}'
\end{array}\)

Khi ống nằm nghiêng thì: \(\left\{ \begin{array}{l}
{l_2} = {l_1} - \Delta {l_1}\\
{l_2}' = {l_1} + \Delta {l_1}
\end{array} \right.\)

Khi ống thẳng đứng thì: \(\left\{ \begin{array}{l}
{l_3} = {l_1} - \Delta {l_2}\\
{l_3}' = {l_1} + \Delta {l_2}
\end{array} \right.\)

Ngoài ra, khi cột thủy ngân đã cân bằng thì: \(\left\{ \begin{array}{l}
{p_2} = {p_2}' + \rho gh\sin \alpha \\
{p_3} = {p_3}' + \rho gh
\end{array} \right.\)

Thay các giá trị của \({l_2},{l_3},{l_2}',{l_3}',{p_2},{p_3}\) vào các phương trình của định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt ở trên, ta được:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{p_1}{l_1} = \left( {{p_2}' + \rho gh\sin \alpha } \right)\left( {{l_1} - \Delta {l_1}} \right)\\
{p_1}{l_1} = \left( {{p_3}' + \rho gh} \right)\left( {{l_1} - \Delta {l_2}} \right)\\
{p_1}{l_1} = {p_2}'\left( {{l_1} + \Delta {l_1}} \right)\\
{p_1}{l_1} = {p_3}'\left( {{l_1} + \Delta {l_2}} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow {p_1} = \dfrac{{\rho gh}}{2}\left( {\sqrt {\dfrac{{\Delta {l_1}\left( {\Delta {l_2} - \Delta {l_1}\sin \alpha } \right)}}{{\Delta {l_2}\left( {\Delta {l_1} - \Delta {l_2}\sin \alpha } \right)}}}  - \sqrt {\dfrac{{\Delta {l_2}\left( {\Delta {l_1} - \Delta {l_2}\sin \alpha } \right)}}{{\Delta {l_1}\left( {\Delta {l_2} - \Delta {l_1}\sin \alpha } \right)}}} } \right)\\
 \Rightarrow {p_1} \approx 6mmHg
\end{array}\)