Một xylanh đươc nằm ngang, lúc đầu piston cách nhiệt và cách đều 2 đầu xylanh 1 khoảng l = 50cm và không khí chứa trong xylanh có nhiệt độ 27°C áp suất 1atm. Sau đó không khí ở đầu bên trái được nung nóng lên 67°C thì piston sẽ di chuyển 1 đoạn x, tìm giá trị của x.

Đáp án: x = 3,125 cm

Giải:

Đối với phần không khí bên trái:

- Trước khi nung nóng:

$\begin{cases} p_0=1 \ atm \\ T_0=273+t_0=273+27=300 \ (K) \\ V_0=lS=50S \end{cases}$

- Sau khi nung nóng:

$\begin{cases} p_1 \\ T_1=273+t_1=273+67=340 \ (K) \\ V_1=(l+x)S=(50+x)S \end{cases}$

Đối với phần không khí bên phải:

- Trước khi nung nóng:

$\begin{cases} p_0=1 \ atm \\ T_0=273+t_0=273+27=300 \ (K) \\ V_0=lS=50S \end{cases}$

- Sau khi nung nóng:

$\begin{cases} p_2 \\ T_2=T_0=300K \\ V_2=(l-x)S=(50-x)S \end{cases}$

Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng cho phần không khí được nung nóng:

`\frac{p_0V_0}{T_0}=\frac{p_1V_1}{T_1}`

→ `p_1=\frac{p_0.V_0.T_1}{T_0.V_1}=\frac{1.50S.340}{300.(50+x)S}=\frac{50.340}{300.(50+x)}=\frac{56,(6)}{50+x}`

Áp dụng định luật Bôi lơ - Ma ri ốt cho phần không khí không được nung nóng:

`p_0V_0=p_2V_2`

→ `p_2=\frac{p_0V_0}{V_2}=\frac{1.50S}{(50-x)S}=\frac{50}{50-x}`

Khi piston cân bằng:

`F_1=F_2 ⇔ p_1S=p_2S ⇔ p_1=p_2`

⇔ `\frac{56,(6)}{50+x}=\frac{50}{50-x}`

⇔ `2833,(3)-56,(6)x=2500+50x`

⇒ `x=3,125 \ (cm)`