Câu 1 Một chuyển động trong nửa đầu quãng đường , chuyển động có vận tốc không đổi V1 , trong nửa quãng đường còn lại có vận tốc V2 . Tính vận tốc trung bình của nó trên cả quãng đường . Chứng tỏ vận tốc trung bình này không lớn hơn trung bình cộng cảu hai vận tốc V1 và V2 Câu 2 liên quan đến câu 1 nhá Một chuyển động trong nửa thời gian chuyển động với vận tốc V1 quãng đường còn lại chuyển động với vận tốc V2 tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường và so sánh vận tốc với bài trên câu 1

Đáp án:

Câu 1: ${v_{tb}} = \dfrac{{2{v_1}{v_2}}}{{{v_1} + {v_2}}}$

Câu 2: ${v_{tb}}' = \dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{2}$  

${v_{tb}} \le {v_{tb}}'$

Giải thích các bước giải:

Câu 1: Vận tốc trung bình là:

${v_{tb}} = \dfrac{{{s_1} + {s_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \dfrac{s}{{\dfrac{{\dfrac{s}{2}}}{{{v_1}}} + \dfrac{{\dfrac{s}{2}}}{{{v_2}}}}} = \dfrac{s}{{s\left( {\dfrac{1}{{2{v_1}}} + \dfrac{1}{{2{v_2}}}} \right)}} = \dfrac{1}{{\dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{{2{v_1}{v_2}}}}} = \dfrac{{2{v_1}{v_2}}}{{{v_1} + {v_2}}}$

Ta có:

$\begin{array}{l}
\dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{2} - {v_{tb}} = \dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{2} - \dfrac{{2{v_1}{v_2}}}{{{v_1} + {v_2}}}\\
 = \dfrac{{{{\left( {{v_1} + {v_2}} \right)}^2} - 2.2{v_1}{v_2}}}{{2\left( {{v_1} + {v_2}} \right)}}\\
 = \dfrac{{{v_1}^2 + 2{v_1}{v_2} + {v_2}^2 - 4{v_1}{v_2}}}{{2\left( {{v_1} + {v_2}} \right)}}\\
 = \dfrac{{{v_1}^2 - 2{v_1}{v_2} + {v_2}^2}}{{2\left( {{v_1} + {v_2}} \right)}}\\
 = \dfrac{{{{\left( {{v_1} - {v_2}} \right)}^2}}}{{2\left( {{v_1} + {v_2}} \right)}} \ge 0
\end{array}$

$\dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{2} - {v_{tb}} \ge 0 \Rightarrow {v_{tb}} \le \dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{2}$

Vậy vận tốc trung bình không lớn hơn trung bình cộng vận tốc.

Câu 2: Vận tốc trung bình lúc này là:

${v_{tb}}' = \dfrac{{{s_1} + {s_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \dfrac{{{v_1}.\dfrac{t}{2} + {v_2}.\dfrac{t}{2}}}{t} = \dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{2}$

Vậy vận tốc trung bình trong trường hợp này đúng bằng trung bình cộng của vận tốc. Mà câu 1 ta đã chứng minh rằng vận tốc trung bình ở câu 1 không lớn hơn trung bình cộng.

Do đó vận tốc trung bình ở câu 1 không lớn hơn vận tốc trung bình ở câu 2.