Cho tam giác ABC nhọn, cân tại A, kẻ BH vuông góc với AC tại H. Tính độ dài cạnh BC biết a) HA = 7 cm, HC = 2 cm b) AB = 5 cm, HA = 4 cm

a) Ta có: $AC+HC=7+2=9$cm

Vì $\Delta ABC$ cân đỉnh (gt)

$\Rightarrow AB=AC=9$cm

Áp dụng định lý Pitago trong $\Delta ABC$ có:

$AB^2=AH^2+HB^2$

$\Rightarrow HB^2=AB^2=AH^2=9^2-7^2=32$

$\Rightarrow HB=4\sqrt2$

Áp dụng Pytago trong $\Delta HBC$ có:

$BC^2=BH^2+HC^2=32+3^2=36$

$\Rightarrow BC=6$cm

b) Vì $\Delta ABC$ cân tại A

$\Rightarrow AC=AB=5cm$

Ta có:

$HC=AC-AH=5-4-1$cm

Áp dụng Pitaga trong $\Delta ABH$

$AB^2=AH^2+HB^2$

$\Rightarrow HB^2=AB^2-AH^2=5^2-4^2=9$

Áp dụng định lý Pitago trong $\Delta HBC$ có:

$BC^2=BH^2+HC^2=9+1=10$

$\Rightarrow BC=\sqrt{10}$ cm