Một người có khối lượng m1=60kg đứng trên một toa xe có khối lượng m2=240kg đang chuyển động trên đường ray với vận tốc 2m/s. Tìm vận tốc của xe nếu a. người nhảy ra sau xe với vận tốc 4m/s đối với xe b. người nhảy ra trước xe với vận tốc 4m/s so với xe

Đáp án:

\(\begin{array}{l}a)v' = 2,8m/s\\b)v' = 1,2m/s\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của toa xe

Ta có:

+ Vận tốc của xe và người ban đầu: \(v = 2m/s\)

+ Vận tốc của người nhảy ra khỏi xe so với xe: \({v_{12}} = 4m/s\)

+ Vận tốc của xe khi người nhảy ra khỏi xe: \(v'\)

+ Vận tốc của người so với đất khi nhảy khỏi xe: \(\overrightarrow {{v_{13}}}  = \overrightarrow {{v_{12}}}  + \overrightarrow {v'} \)

Động lượng của hệ trước và sau khi người nhảy khỏi xe: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{p_t}}  = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)\overrightarrow v \\\overrightarrow {{p_s}}  = {m_2}\overrightarrow {v'}  + {m_1}\overrightarrow {{v_{13}}}  = {m_2}\overrightarrow {v'}  + {m_1}\left( {\overrightarrow {{v_{12}}}  + \overrightarrow {v'} } \right)\end{array} \right.\)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có: \(\overrightarrow {{p_t}}  = \overrightarrow {{p_s}}  \Leftrightarrow \left( {{m_1} + {m_2}} \right)\overrightarrow v  = {m_2}\overrightarrow {v'}  + {m_1}\left( {\overrightarrow {{v_{12}}}  + \overrightarrow {v'} } \right)\) (1)

a)

Khi người nhảy ra sau xe

Chiếu (1) lên chiều dương đã chọn ta được:

\(\begin{array}{l}\left( {{m_1} + {m_2}} \right)v = {m_2}v' + {m_1}\left( { - {v_{12}} + v'} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {60 + 240} \right).2 = 240.v' + 60\left( { - 4 + v'} \right)\\ \Rightarrow v' = 2,8m/s\end{array}\)

b)

Khi người nhảy ra trước xe

Chiếu (1) lên chiều dương đã chọn ta được:

\(\begin{array}{l}\left( {{m_1} + {m_2}} \right)v = {m_2}v' + {m_1}\left( {{v_{12}} + v'} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {60 + 240} \right).2 = 240.v' + 60\left( {4 + v'} \right)\\ \Rightarrow v' = 1,2m/s\end{array}\)