giúp bài này với ahhhhh

Đáp án:

 `P_{min}=9` khi `x=y=1/ 2`

Giải thích các bước giải:

Với mọi `x;y>0` ta có:

`\qquad (x-y)^2\ge 0`

`<=>x^2+y^2\ge 2xy`

`<=>x^2+2xy+y^2\ge 2xy+2xy`

`<=>(x+y)^2\ge 4xy`

`<=>(x+y)^2/4\ge xy`

`<=>{1^2}/ 4 \ge xy` (vì `x+y=1`)

`<=>1/{xy}\ge 4`

`<=>2/{xy}\ge 8`

$\\$

`P=(1-1/{x^2})(1-1/{y^2})`

`P=1-1/{y^2}-1/{x^2}+1/{(xy)^2}`

`P=1-(1/{y^2}+1/{x^2}-1/{(xy)^2})`

`P=1-{x^2+y^2-1}/{(xy)^2}`

`P=1-{(x+y)^2-2xy-1}/{(xy)^2}`

`P=1-{1^2-2xy-1}/{(xy)^2}`

`P=1+{2xy}/{(xy)^2}=1+2/{xy}`

`P\ge 1+8=9`

Dấu "=" xảy ra khi `x=y=1/ 2`

Vậy $GTNN$ của $P$ là $9$ khi `x=y=1/ 2`