Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đây là câu trả lời đã được xác thực
Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
a)Ta có: $\widehat{KBC}=\widehat{BAD} $ (2 góc ở vị trí so le trong)
Mà $\widehat{BAD}=\widehat{CDH}$ (2 góc ở vị trí đồng vị)
$\Rightarrow \widehat{KBC}=\widehat{CDH}$
Xét $\Delta BCK$ và $\Delta DCH$ ta có:
$\widehat{K}=\widehat H=90^o$
$\widehat{KBC}=\widehat{HDC}(=\widehat{BAD})$ (chững minh trên)
$\Rightarrow $ $\Delta BCK$ đồng dạng $\Delta DCH$ (g.g)
b) Tứ giác $AKCH$ có $\widehat{AKC}+\widehat{AHC}=90^o+90^o=180^o$
$\Rightarrow AKCH$ nội tiếp đường tròn đường kính $(AC)$
$\Rightarrow \widehat{KAC}=\widehat{KHC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $KC$) (1)
Và $\widehat{CKH}=\widehat{CHA}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $HC$)
Mà $\widehat{HAC}=\widehat{BCA}$ (2 góc ở vị trí so le trong)
$\Rightarrow \widehat{CKH}=\widehat{BCA}(=\widehat{CHA})$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\Delta CKH$ đồng dạng $\Delta BCA$ (g.g)
c) Do $\Delta BCK$ đồng dạng $\Delta DCH\Rightarrow \dfrac{CK}{CH}=\dfrac{BC}{DC}$ (3)
Do $\Delta CKH$ đồng dạng $\Delta BCA\Rightarrow \dfrac{CK}{BC}=\dfrac{KH}{AC}$ (4)
Từ (3) $\Rightarrow\dfrac{CK}{BC}=\dfrac{CH}{DC}$ (5)
Từ (4) và (5) suy ra $\dfrac{KH}{AC}=\dfrac{CH}{DC}=\sin\widehat{CDH}$ ($\Delta DHC\bot H$ )
Mà $\widehat{CDH}=\widehat{BAD}$ (đồng vị)
$\Rightarrow \dfrac{KH}{AC}=\sin\widehat{BAD}$
$\Rightarrow HK=AC.\sin\widehat{BAD}$ (đpcm)
d) $\widehat{CDH}=\widehat{BAD}=60^o$
$DC=AB=4$
$\Delta $ vuông $DHC$ có
$\sin\widehat{CDH}=\dfrac{CH}{DC}$
$\Rightarrow CH=DC.\sin\widehat{CDH}=4\sin60^o=2\sqrt3$
$DH=\sqrt{DC^2-CH^2}=4^2-(2\sqrt3)^2=2$
$\Rightarrow AH=AD+DH=5+2=7$
$\Rightarrow S_{AHC}=\dfrac{1}{2}AH.CH=\dfrac{1}{2}7.2\sqrt3=7\sqrt3$ (*)
$BC=AD=5$
$\Delta$ vuông $BKC$ có
$\sin\widehat{KBC}=\dfrac{KC}{BC}$
$\Rightarrow KC=BC\sin\widehat{KBC}=BC\sin\widehat{CDH}=5\sin60^o=\dfrac{5\sqrt3}{2}$
$BK=\sqrt{BC^2-KC^2}=\sqrt{5^2-(\dfrac{5\sqrt3}{2})^2}=\dfrac{5}{2}$
$\Rightarrow AK=AB+BK=4+\dfrac{5}{2}=\dfrac{13}{2}$
$\Rightarrow S_{ACK}=\dfrac{1}{2}AK.CK=\dfrac{1}{2}\dfrac{13}{2}\dfrac{5\sqrt3}{2}=\dfrac{65\sqrt3}{8}$ (**)
Từ (*) và (**) suy ra
$S_{AKCK}=S_{ACH}+S_{ACK}=7\sqrt3+\dfrac{65\sqrt3}{8}=\dfrac{121\sqrt3}{8}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
0
50
0
bài làm đúng