Cho hình chóp SABCD. Có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết SA vuông góc với (ABCD). AB=BC=a. AD=2a. SA= a căn 2 Chứng minh CD vuông góc với (SAC)

Giải thích các bước giải:

Ta có $SA\perp ABCD\to SA\perp AB, SA\perp AC, SA\perp BC, SA\perp CD$

Ta có $AB\perp BC, AB\perp AD\to AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}$

Mặt khác $\Delta ABC$ có $\hat B=90^o, BA=BC\to\Delta ABC$ vuông cân tại $B$

$\to \widehat{CAD}=\widehat{ACB}=\widehat{BAC}=45^o$

Mà $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AC}{AD}(=\dfrac1{\sqrt{2}})$

$\to\Delta ABC\sim\Delta ACD(c.g.c)$
$\to AC\perp CD$

Do $SA\perp CD\to CD\perp SAC$