làm giúp mình bài này với

Đáp án: $(x; y) ∈ ((0; 1); (- 1; 0); (- 1; 1))$

Giải thích các bước giải:

$ PT ⇔ x³ + 2x²y + xy² - y + 1 = 0 (*)$

- Nếu $ x = 0 ⇒ y = 1$ thỏa mãn PT

- Xét $ x \neq 0 $, nhân 2 vế PT $(*)$ với $4x \neq0$

$ (*) ⇔ 4x^{4} + 8x³y + 4x²y² - 4xy + 4x = 0$

$ ⇔ 4x^{4} - 4x² + 1 + 4xy(2x² - 1) + 4x²y² + 4x² + 4x + 1 = 2$

$ ⇔ (2x² - 1)² - 2(2xy)(2x² - 1) + (2xy)² + 4x² + 4x + 1 = 2$

$ ⇔ (2x² - 1 - 2xy)² + (2x + 1)² = 2$

Vì $x; y ∈ Z ⇒ 2x² - 1 - 2xy; 2x + 1∈Z$

Và vì chỉ xét $x\neq 0 ⇒ 2x + 1 \neq 1$ nên chỉ có 2 trường hợp :

- TH1: $ \left[ \begin{array}{l}2x + 1 = - 1 \\2x² - 1 - 2xy = 1\end{array} \right.⇔ \left[ \begin{array}{l} x = -1 \\ y = 0\end{array} \right.$ (thỏa mãn)

- TH2: $ \left[ \begin{array}{l}2x + 1 = - 1 \\2x² - 1 - 2xy = - 1\end{array} \right.⇔ \left[ \begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1\end{array} \right.$ (thỏa mãn)