Đăng nhập để hỏi chi tiết
- Toán Học
- Lớp 11
- 60 điểm
- minhphuong0337 -
Mừng tuổi tết mọi người nha !!! Chứng minh rằng : 13+23+33+...+n3=(1+2+3+...+n)2 13+23+33+...+n3=(1+2+3+...+n)2
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
Ta cần chứng minh : 13+23+33+....+n3=(1+2+3+....+n)2 (∗)
+) Xét n=1 thì (∗) đúng
+) Xét n=2 thì (∗) đúng
+) Giả sử n=k đúng với (∗) Tức là :
13+23+....+k3=(1+2+...+k)2
Ta cần chứng minh (∗) đúng vớ n=k+1
Thật vậy ta có :
13+23+33+.....+(k+1)3
=(13+23+....+k3)+(k+1)3
=(1+2+....+k)2+(k+1)3 (1)
Ta sẽ chứng minh 2.(k+1).(1+2+.....+k+(k+1)2=(k+1)3
Thấy 2.(k+1).(1+2+3+...+k)+(k+1)2
=2.(k+1).(k.(k+1)2
=k.(k+1)2+(k+1)2
=(k+1)2.(k+1)=(k+1)3 ( Đúng )
Khi đó (1) trở thành :
13+23+33+....+(k+1)3=(1+2+...+k)2+2.(k+1).(1+2+....+k)+(k+1)2=(k+1)3
→đpcm
Vậy (∗) đúng với mọi n tự nhiên.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Xem thêm (5)
Để thay (k+1)3 thành cái đó vào tạo Hằng đẳng thức bạn.
vâng cảm ơn bạn, mình ngu quá :)
cho mình hỏi là tại sao phải chứng minh với n = k + 1 đc không ạ ?
Bạn xem thêm cách chứng minh bài toán theo phương pháp quy nạp nhé, pp đó dạy vậy :v
ở đâu bạn :v
Google không tính phí ạ :v
tốn thời gian bạn quá, xin lỗi bạn nha
hỏi câu cuối, còn cách khác không bạn ???
Xem thêm:
Đặt biểu thức cần chứng minh là (1)
Với n=1 thì hiển nhiên (1) đúng.
Giả sử (1) đúng với n=k
Ta viết lại thành : 13+23+...+k3=(1+2+...+k)2
Ta sẽ chứng minh (1) đúng với n=k+1
Ta viết lại thành : 13+23+...+k3+(k+1)3=(1+2+...+k+k+1)2
Xét vế phải :
=(1+2+...+k)2+2(1+2+...+k)(k+1)+(k+1)2=13+23+...+k3+2.k(k+1)2(k+1)+(k2+2k+1)=13+23+...+k3+[k(k2+2k+1)+k2+2k+1]=13+23+...+k3+(k+1)3(Bằng vế trái)
→ Với n=k+1 thì (1) đúng
Vậy (1) được chứng minh theo giả thiết quy nạp.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đăng nhập để hỏi chi tiết
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiGroup 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiCÂU HỎI MỚI NHẤT
e xin cách giải ( lí giải chi tiết dùm e với ạ )
help meeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee
Giúp mình nhé mình cảm ơn
Giúp mik vs ạ ,cần gấp !
Giúp mình nhé cảm ơn
- Calli: Thắc mắc N/L: Đã có nhs nào từng lm xong nvu bất khả thi cx mng ?
một ggen có 300 vòng xoắn , trong đó 30% số nu loai Thymin. trên đoạn mạch thứu nhất có 800 A và 700 G a, xác định số lượng từng loại nucleotide của phân tử mRNA dược tổng hợp b, nêu phiên mã 5 lần , ...- 34.45+34.55-100 hộ tui cái
Viết bài văn nghị luận nói về vấn đề nghiện Internet (không chép mạng ạ) Ngắn chút nha mấy friend.nhưng đừng ngắn quáNlxh về ý kiến có ba cách để tự làm giàu mình, mỉm cười, cho đi và tha thứ
Gấp ạ mai mk ph nộp rùiii
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Tải ứng dụng
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
Giấy phép thiết lập mạng xã hội trên mạng số 331/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.
1143
14208
1646
Vào nhóm ko
584
4506
590
trả lời được không ạ :)
1143
14208
1646
Ok
1143
14208
1646
Nhưng bn nhớ cho mk câu hay nhất nhé
584
4506
590
nhô mn
584
4506
590
lô con kẹc