có hai loại quặng sắt. quặng A chứa 60% sắt, quặng B chứa 50% sắt. người ta trộn một lượng quặng A với một lượng quặng B thì được hỗn hợp chứa 8/15 sắt. Nếu lấy tăng hơn lúc đầu là 10 tấn quặng loại A và lấy giảm hơn lúc đầu là 10 tấn quặng loại B thì được hỗn hợp chứa 17/30 sắt. tính khối lượng (tấn) quặng A và quặng B ban đầu

Đáp án:

Khối lượng quặng A là 10 tấn, quặng B là 20 tấn

Giải thích các bước giải:

Gọi khối lượng quặng A là $x$ (tấn)

Quặng B là $y$ (tấn)  $(ĐK: x>0, y>10)$

Ta có: Trộn quặng A với quặng B thì được hỗn hợp chứa $\dfrac{8}{15}$ sắt

$\Rightarrow\dfrac{60}{100}.x+\dfrac{50}{100}.y=\dfrac{8}{15}.(x+y) \quad(1)$

Khi tăng lượng quặng A lên $10$ tấn và giảm lượng quặng B đi $10$ tấn thì thu được hỗn hợp chứa $\dfrac{17}{30}$ sắt

$\Rightarrow\dfrac{60}{100}.(x+10)+\dfrac{50}{100}.(y-10)=\dfrac{17}{30}.(x+10+y-10)$ (2)

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

$\left \{ {{\dfrac{60}{100}.x+\dfrac{50}{100}.y=\dfrac{8}{15}.(x+y)} \atop {\dfrac{60}{100}.(x+10)+\dfrac{50}{100}.(y-10)=\dfrac{17}{30}.(x+10+y-10)}} \right.\Leftrightarrow \left \{ {{\dfrac{x}{15}-\dfrac{y}{30}=0 (1)} \atop {\dfrac{x}{30}-\dfrac{y}{15}=-1(2)}} \right.$ 

Nhân (2) với $\dfrac{1}{2}$ ta có: $\dfrac{x}{60}-\dfrac{y}{30}=-\dfrac{1}{2}$ (3)

Lấy (1) trừ (3) ta được:

$\dfrac{x}{20}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=10$ thay vào (1) $\Rightarrow y=20$ (thỏa mãn)

Vậy khối lượng quặng A là $10$ tấn, quặng B là $20$ tấn