Cho ΔABC vuông cân tại A, M là trung điểm của cạnh BC. Điểm E nằm giữa MC. Vẽ BH ⊥ AE, CK ⊥ AE. Chứng minh rằng: a) BH = AK b) ΔHBM = ΔKAM c) ΔMHK vuông cân các bạn khỏi vẽ hình các bạn làm đi mình cần gấp chỉ cần làm thôi cảm ơn trước

Đáp án:

a) Xét ΔABH và ΔCAK có:

+ góc AHB = góc CKA = 90 độ

+ AB = AC

+ góc ABH = góc CAK (cùng phụ với góc BAK)

=> ΔABH = ΔCAK (ch-gn)

=> BH = AK

b)

Do AM là đường trung tuyến của tg vuông ABC

=> AM = BM = CM = 1/2BC

Xét ΔBHM và ΔAKM có:

+ AM = BM

+ góc HBM = góc KAM (= góc ABC - góc ABH)

+ BH = AK

=> ΔBHM = ΔAKM (c-g-c)

c) Do ΔBHM = ΔAKM

=> HM = KM

=> ΔMHK cân tại M

và góc BMH = góc AMK

=> góc BMH - góc AMH = góc AMK - góc AMH

=> góc AMB = góc KMH

Mà góc AMB = 90 độ (ΔABC vuông cân tại A)

=> góc KMH =90 độ

=> ΔMHK vuông cân tại M