157
95
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
2169
2266
Đáp án :
`+)A=n^3+3n^2+2n⋮ 6`
`+)B=(n^2+n-1)^2-1⋮ 24`
Giải thích các bước giải :
`+)A=n^3+3n^2+2n`
`<=>A=n(n^2+3n+2)`
`<=>A=n(n^2+n+2n+2)`
`<=>A=n[n(n+1)+2(n+1)]`
`<=>A=n(n+1)(n+2)`
Vì `n∈ Z`
`=>A=n(n+1)(n+2)∈ Z`
`=>A` là tích `3` số nguyên liên tiếp
`=>`\begin{cases}A⋮2\\A⋮3\end{cases}
`=>A⋮ 6`
Vậy `A=n^3+3n^2+2n ⋮ 6`
`b)B=(n^2+n-1)^2-1`
`B=(n^2+n-1-1)(n^2+n-1+1)`
`B=(n^2+n-2)(n^2+n)`
`B=(n+2)(n-1)n(n+1)`
`B=(n-1)n(n+1)(n+2)`
Vì `n∈ Z`
`=>B=(n-1)n(n+1)(n+2)∈ Z`
`=>B` là tích `4` số nguyên liên tiếp
`=>`\begin{cases}B⋮2\\B⋮3\\B⋮4\end{cases}
`=>B⋮ 24`
Vậy `B=(n^2+n-1)^2-1⋮ 24`
~Chúc bạn học tốt !!!~
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
364
234
a. $n^3+3n^2+2n$
$=(n^3+n^2)+(2n^2+2n)$
$=n^2(n+1)+2n(n+1)$
$=(n+1)(n^2+2n)$
$=n(n+1)(n+2)$
Vì $n(n+1)(n+2)$ là tích của $3$ số nguyên liên tiếp nên
$n(n+1)(n+2)⋮2$ và $n(n+1)(n+2)⋮3$
mà $ƯCLN(2;3)=1$
$⇒n(n+1)(n+2)⋮6$ (đpcm)
b. $(n^2+n-1)^2-1$
$=(n^2+n-1+1)(n^2+n-1-1)$
$=(n^2+n)(n^2+n-2)$
$=n(n+1)[(n^2-n)+(2n-2)]$
$=n(n+1)[n(n-1)+2(n-1)]$
$=n(n-1)(n+1)(n+2)$
Vì $n(n-1)(n+1)(n+2)$ là tích của $4$ số nguyên liên tiếp nên
$n(n-1)(n+1)(n+2)⋮2$ và $n(n-1)(n+1)(n+2)⋮3$ và $n(n-1)(n+1)(n+2)⋮4$
mà $Ư CLN(2;3;4)=1$
$⇒n(n-1)(n+1)(n+2)⋮24$ (đpcm)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
364
234
hình như còn 1 cách là dùng quy nạp thì phải :D
364
234
:v
157
95
sao bạn
364
234
ko có gì đâu bn :(
Bảng tin