Tìm giới hạn của hs

 Đáp án:

 $\dfrac{3}{4}$

Giải thích các bước giải:

Ta có

$\lim \dfrac{2n - \sqrt{4n^2 + n}}{n - \sqrt[3]{n^3 + n^2}}$

$= \lim \dfrac{4n^2 - 4n^2 - n}{2n + \sqrt{4n^2 + n}} . \dfrac{n^2 + n\sqrt[3]{n^3 + n^2} + \sqrt[3]{(n^3 + n^2)^2}}{n^3 - n^3 - n^2}$

$= \lim \dfrac{-n(n^2 + n\sqrt[3]{n^3 + n^2} + \sqrt[3]{(n^3 + n^2)^2})}{-n^2(2n + \sqrt{4n^2 + n})}$

$= \lim \dfrac{n^2 + n\sqrt[3]{n^3 + n^2} + \sqrt[3]{(n^3 + n^2)^2}}{2n^2 + n\sqrt{4n^2 + n}}$

$= \lim \dfrac{1 + \sqrt[3]{1 + \frac{1}{n}} + \sqrt[3]{\left( 1 + \frac{1}{n} \right)^2}}{2 + \sqrt{4 + \frac{1}{n}}}$

$= \dfrac{1 + 1 + 1}{2 + 2} = \dfrac{3}{4}$