Cho một cốc rỗng hình trụ, chiều cao h, thành dày nhưng đáy rất mỏng, nổi trong một bình trụ chứa nước, ta thấy cốc chìm một nửa. Sau đó, người ta đổ dầu vào trong cốc cho đến khi mực nước trong bình ngang với miệng cốc. Tính độ chênh lệch giữa mực nước trong bình và mực dầu trong cốc. Cho biết khối lượng riêng của nước là Dn=1g/cm^3 của dầu 0,8 g/cm^3, bán kính trong cốc bằng 5/6 bán kính ngoài

Đáp án:

Gọi: S, S' là tiết diện ngoài và tiết diện trong của cốc. m, m' là khối lượng của cốc và khối lượng của dầu đổ vào cốc. Dn và Dd là khối luợng riêng của nước và khối lượng riệng của dầu. + Khi chưa đổ dầu: cốc lơ lửng nên P1=Fa1<=>10m=10Dn.S.(h/2) (1) +Khi đổ dầu: Cốc chìm ngang miệng nên: P2=Fa2<=>10(m+m')=10Dn.S.h (2) Từ (1) và (2) => (m+m')/m=2=>m'=m Mà m'=Dd.S'h' => h'=m'/(Dd.S')=m/(Dd.S')=(Dn.S.h)/(2Dd.S') =>h'=(S.h)/(2.0,8.S') Theo đề: r=5d (d: bề dày thành cốc) =>r=6/5.r' => S=36/25. S' (4) Thế (4) vào (3): h'=(36/25.S'.h')/(1,6.S')=36h/25.1,6=0,9h Độ chênh lệch giữa mực nước trong bình và mực đầu trong cốc: delta h=h-h'=h-0,9h=0,1h

Giải thích các bước giải: