Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x-4√x+1 +m=0 có 2 nghiệm phân biệt

Đáp án:

$1 \leq m < 5$.

Giải thích các bước giải:

ĐK: $x \geq -1$

Ptrinh đã cho tương đương vs

$x + 1 - 4\sqrt{x + 1}  + 4 + m - 5 = 0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x + 1} - 2)^2 = 5 - m$

Để ptrinh ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì ptrinh trên phải có 2 nghiệm, tức là

$5-m > 0$

$\Leftrightarrow m < 5$

Khi đó, ptrinh trở thành

$\sqrt{x + 1} - 2 = \pm \sqrt{5-m}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x + 1} = 2 \pm \sqrt{5-m}$

Vậy để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì

$ 2 - \sqrt{5-m} \geq 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{5-m} \leq 2$

$\Leftrightarrow 5 - m \leq 4$

$\Leftrightarrow m \geq 1$

Vậy để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì $1 \leq m < 5$.