Cho hình chóp SABCD đấy là hình thang, đáy lớn AD=2BC gọi O là giao của AC và BD,G là trong tâm tam giác SCD, M là trung điểm của CD. a, tìm giao điểm của (SAB) và (SCD) b, chứng minh OG // (SBC)

1. a) Dễ thấy \(S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\)

Trong (ABCD), gọi E là giao điểm của AB và CD.

Khi đó \(E \in AB \subset \left( {SAB} \right),E \in CD \subset \left( {SCD} \right)\)

Do đó \(E \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\).

Vậy \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SE\).

b) Gọi I là trung điểm SC \( \Rightarrow \frac{{DG}}{{DI}} = \frac{2}{3}\).

Mà \(BC//AD,BC = \frac{1}{2}AD\) \( \Rightarrow \frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{BC}}{{AD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{DO}}{{BD}} = \frac{2}{3}\)

Do đó \(\frac{{DG}}{{DI}} = \frac{{DO}}{{DB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow OG//BI\)

Mà \(BI \subset \left( {SAC} \right)\) nên \(OG//\left( {SBC} \right)\)