Một người diễn viên xiếc đi xe đạp trên vòng xiếc bán kính 10m, biết khối lượng tổng cộng là 60kg. Lấy g=10m/s^2 a. Để phải đi qua điểm cao nhất của vòng với vận tốc tối thiểu bằng bao nhiêu để người diễn viên và xe đạp không rơi khỏi vòng b. Nếu tại nơi có bán kính hợp với phương thẳng đứng một góc 60 độ thì áp lực của diễn viên tác dụng lên vòng là bao nhiêu biết vận tốc tại đó là 10m/s

Đáp án:

 $\begin{align}
  & a)v=10m/s \\ 
 & b)N=300N \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

 $R=10m;m=60kg$

a)

Người diễn viên chịu tác dụng của hai lực $\overrightarrow{P};\overrightarrow{N}$

Theo định luật II Newton $\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=m.\overrightarrow{a}$

Chiếu theo chiều hướng vào tâm

$P+N=m.{{a}_{ht}}=m.\frac{{{v}^{2}}}{R}\Rightarrow N=m.\frac{{{v}^{2}}}{R}-P$

Muốn không bị rơi thì người đó vẫn ép lên vòng xiếc tức là

$\begin{align}
  & N\ge 0 \\ 
 & \Leftrightarrow m.\frac{{{v}^{2}}}{R}-m.g\ge 0\Rightarrow v\ge \sqrt{g.R} \\ 
 & \Rightarrow v\ge \sqrt{10.10}=10m/s \\ 
\end{align}$

b)Chiếu theo chiều hướng vào tâm  

$\begin{align}
  & P.cos\alpha +N=m.\frac{{{v}^{2}}}{R} \\ 
 & \Rightarrow N=m.\left( \frac{{{v}^{2}}}{R}-g.cos\alpha  \right) \\ 
 & =60.\left( \frac{{{10}^{2}}}{10} \right)-10.cos60=300N \\ 
\end{align}$