trong nửa giây cuối cùng trước khi va chạm vật rơi tự do đi được quãng đường gấp đôi quãng đường đi được trong nửa giây ngay trước đó vận tốc va chạm của vật bằng bao nhiêu (g=10m/s^2)

Đáp án:

\(v = 11,25m/s\)

Giải thích các bước giải:

 Quảng đường đi trước 0,5s cuối cùng là:

\({s_1} = \dfrac{1}{2}g{t_1}^2 = 5{(t - 0,5)^2} = 5({t^2} - t + 0,25)\)

Quảng đường đi được trước 1s cuối cùng là:

\({s_2} = \dfrac{1}{2}g{t_2}^2 = 5{(t - 1)^2} = 5({t^2} - 2t + 1)\)

Quảng đường đi được trong 0,5s cuối cùng là:

\(\begin{array}{l}
\Delta {s_1} = h - {s_1} = \dfrac{1}{2}g{t^2} - 5({t^2} - t + 0,25) = 5{t^2} - 5({t^2} - t + 0,25)\\
 = 5t - 1,25
\end{array}\)

Quảng đường đi được trong 0,5s trước đó là:

\(\Delta {s_2} = {s_1} - {s_2} = 5({t^2} - t + 0,25) - 5({t^2} - 2t + 1) = 5t - 3,75\)

Vì trong nữa giây cuối cùng trước lúc va chạm vật rơi tự do đi được quãng đường gấp đôi trong nữa giây trước đó nên:

\(\begin{array}{l}
\Delta {s_1} = 2\Delta {s_2}\\
 \Rightarrow 5t - 1,25 = 2(5t - 3,75)\\
 \Rightarrow 5t = 6,25\\
 \Rightarrow t = 1,125s
\end{array}\)

Vận tốc va chạm của vật là:

\(v = gt = 10.1,125 = 11,25m/s\)