Cho hệ vật : m1=1kg,m2=3kg, hệ số ma sát trượt giữa 2 vật và mặt sàn là u=0.1; dây nối nhẹ k giãn Kéo vật m1 bằng một lực F=5N hợp với phương ngang góc =30 độ lấy g=10m/s Tìm lực cang dây nối hai vật

Đáp án:

 
\({{T}_{2}}=3,91N\)

Giải thích các bước giải:

Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ như hình vẽ, chiều dương (+) là chiều chuyển động

Xét vật 1 : Áp dụng định luật II Newton ta có 
\({{\vec{F}}_{x}}+{{\vec{F}}_{y}}+{{\vec{F}}_{ms1}}+\vec{N}+\vec{P}+{{\vec{T}}_{1}}={{m}_{1}}\vec{a}\)

Chiếu lên Ox:   
\(F\cos \alpha -{{F}_{ms1}}-{{T}_{1}}={{m}_{1}}a\)(1)

Chiếu lên Oy:  
\({{N}_{1}}-{{P}_{1}}+F\sin \alpha =0\Rightarrow {{N}_{1}}={{m}_{1}}g-F\sin \alpha \)
  thay vào (1)

Ta được: 
\(F\cos \alpha -\mu \left( {{m}_{1}}g-F\sin \alpha  \right)-{{T}_{1}}={{m}_{1}}a\)(*)

Tương tự đối với vật 2:

Chiếu lên Ox:    
\({{\vec{F}}_{ms2}}+{{\vec{N}}_{2}}+{{\vec{P}}_{2}}+{{\vec{T}}_{2}}={{m}_{2}}\vec{a}\)(2)

Chiếu lên Oy:  
\({{N}_{2}}={{P}_{2}}={{m}_{2}}g\)
 thay vào (2)

Ta được  \(-\mu {{m}_{2}}g+{{T}_{2}}={{m}_{2}}a\) (**)           

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình         
\(\left\{ \begin{align}
  & F\cos \alpha -\mu \left( {{m}_{1}}g-F\sin \alpha  \right)-{{T}_{1}}={{m}_{1}}a \\ 
 & -\mu {{m}_{2}}g+{{T}_{2}}={{m}_{2}}a \\ 
\end{align} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,({{T}_{1}}={{T}_{2}})\)

Cộng vế ta có :
\(F\cos \alpha -\mu \left( {{m}_{1}}g-F\sin \alpha  \right)-\mu {{m}_{2}}g=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})a\)

gia tốc: 
\(\begin{align}
  & \Rightarrow a=\frac{F\cos \alpha -\mu ({{m}_{1}}g-F\sin \alpha )-\mu {{m}_{2}}g}{({{m}_{1}}+{{m}_{2}})} \\ 
 & =\dfrac{5.cos30-0,1.(1.10-5.\sin 30)-0,1.3.10}{1+3} \\ 
 & =0,97m/{{s}^{2}} \\ 
\end{align}\)

Lực căng dây: 
\({{T}_{2}}={{m}_{2}}.a+\mu .{{m}_{2}}.g=3.0,97+0,1.3.10=3,91N\)