Một người đứng ở bờ biển ném một hòn đá ra biển.Biết hòn đá đc ném từ độ cao h=20m so với mặt biển Hỏi góc ném phải bằng bao nhiêu để hòn đá rơi xa bờ nhất.Tính khoảng cách xa nhất đó.Vận tốc ban đầu của hòn đá là Vo=14m/s

Đáp án:

 \(\alpha  = {35^o}\)

Giải thích các bước giải:

Phương trình chuyển động là:

\(\begin{array}{l}
x = {v_0}\cos \alpha .t\\
y = h + {v_0}\sin \alpha .t - \dfrac{1}{2}g{t^2}
\end{array}\)

Thời gian chuyển động là:

\(t = \dfrac{L}{{{v_0}\cos \alpha }}\)

Suy ra: 

\(\begin{array}{l}
h + {v_0}\sin \alpha .\dfrac{L}{{{v_0}\cos \alpha }} - \dfrac{1}{2}g{\left( {\dfrac{L}{{{v_0}\cos \alpha }}} \right)^2} = 0\\
 \Rightarrow h + L.\tan \alpha  - \dfrac{{5{L^2}}}{{v_0^2}}\left( {1 + {{\tan }^2}\alpha } \right) = 0\\
 \Rightarrow \dfrac{{5{L^2}}}{{v_0^2}}.{\tan ^2}\alpha  - L.\tan \alpha  + \dfrac{{5{L^2}}}{{v_0^2}} - h = 0\\
\Delta  = {L^2} - 4.\dfrac{{5{L^2}}}{{v_0^2}}.\left( {\dfrac{{5{L^2}}}{{v_0^2}} - h} \right) \ge 0\\
 \Rightarrow {L^2} - \dfrac{{100{L^4}}}{{v_0^4}} + \dfrac{{20h{L^2}}}{{v_0^2}} \ge 0\\
 \Rightarrow 1 - \dfrac{{100{L^2}}}{{v_0^2}} + 20h \ge 0\\
 \Rightarrow \dfrac{{100{L^2}}}{{v_0^2}} \le 1 + 20h\\
 \Rightarrow L \le \dfrac{{{v_0}\sqrt {1 + 20h} }}{{10}}
\end{array}\)

Dấu = xảy ra khi:

\(\begin{array}{l}
\tan \alpha  = \dfrac{{v_0^2}}{{10{L_{\max }}}} = \dfrac{{v_0^2}}{{{v_0}\sqrt {1 + 20h} }} = \dfrac{{{v_0}}}{{\sqrt {1 + 20h} }}\\
 \Rightarrow \tan \alpha  = \dfrac{{14}}{{\sqrt {1 + 20.20} }} = 0,699 \Rightarrow \alpha  = {35^o}
\end{array}\)

Tầm xa cực đại là:

\({L_{\max }} = \dfrac{{{v_0}\sqrt {1 + 20h} }}{{10}} = \dfrac{{14\sqrt {1 + 20.20} }}{{10}} = 28,03\left( m \right)\)