Một nguồn điện có suất điện động E= 6V, điện trở trong r=2 ôm , mạch ngoài có điện trở R. Để công suất tiêu thụ mạch ngoài đạt giá trị lớn nhất thì điện trở R phải có giá trị. Giúp mik giải câu này thật chi tiết nhé !!!

Đáp án:

R =  2 ôm

Giải thích các bước giải:

 Tóm tắt: E=6V; r=2 ôm

Theo định luật Ohm cho toàn mạch: I=$\frac{E}{R+r}$ 

Công suất mạch ngoài: P=$I^{2}$ R=($\frac{E}{R+r}$)².R=$(\frac{E.\sqrt[]{R}}{R+r})^{2}$=$(\frac{E}{\sqrt[]{R}+\frac{r}{\sqrt[]{R}}})^{2}$

Để P max thì ($\sqrt[]{R}+\frac{r}{\sqrt[]{R}}$)  min

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương ta được:

$\sqrt[]{R}+\frac{r}{\sqrt[]{R}}$$\geq$ 2.$\sqrt[]{\sqrt[]{R}.\frac{r}{\sqrt[]{R}}}$ =2.$\sqrt[]{r}$ =2$\sqrt[]{2}$ 

Dấu = xảy ra ⇔ $\sqrt[]{R}=\frac{r}{\sqrt[]{R}}$ ⇔ R = r = 2 ôm

Vậy Pmax=$(\frac{6}{2\sqrt[]{2}})^{2}$=4,5W đạt được ⇔ R  = 2 ôm