cho một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng anpha 30 độ .một vật bắt đầu trượt từ dưới lên qua A rồi dừng lại ở B,sau đó trượt từ B về qua A .Thời gian về gấp 2 lần thời gian đi.Tính hệ số ma sát U

Đáp án:

 \(\mu  = 0,346\)

Giải thích các bước giải:

Ta có: 

\(N = P\cos \alpha  = mg\cos 30 = 5\sqrt 3 m\)

Khi đi lên, ta có: 

\(\begin{array}{l}
 - P\sin \alpha  - {F_{ms}} = m{a_1}\\
 \Rightarrow  - mg\sin \alpha  - N\mu  = m{a_1}\\
 \Rightarrow  - m.10.0,5 - 5\sqrt 3 m\mu  = m.{a_1}\\
 \Rightarrow {a_1} =  - 5 - 5\sqrt 3 \mu \\
{t_1} = \dfrac{{0 - {v_0}}}{{{a_1}}} = \dfrac{{{v_0}}}{{5 + 5\sqrt 3 \mu }}
\end{array}\)

\(s = \dfrac{{0 - v_0^2}}{{2{a_1}}} = \dfrac{{v_0^2}}{{2\left( {5 + 5\sqrt 3 \mu } \right)}}\)

Khi đi xuống, ta có: 

\(\begin{array}{l}
P\sin \alpha  - {F_{ms}} = m{a_2}\\
 \Rightarrow mg\sin 30 - N\mu  = m{a_2}\\
 \Rightarrow m.10.0,5 - 5\sqrt 3 m\mu  = m{a_2}\\
 \Rightarrow {a_2} = 5 - 5\sqrt 3 \mu \\
{t_2} = \sqrt {\dfrac{{2s}}{{{a_2}}}}  = \sqrt {\dfrac{{2.\left( {\dfrac{{v_0^2}}{{2\left( {5 + 5\sqrt 3 \mu } \right)}}} \right)}}{{5 - 5\sqrt 3 \mu }}} \\
 \Rightarrow {t_2} = \dfrac{{{v_0}}}{{\sqrt {\left( {5 + 5\sqrt 3 \mu } \right)\left( {5 - 5\sqrt 3 \mu } \right)} }}\\
 \Rightarrow {t_2} = \dfrac{{{v_0}}}{{\sqrt {25 - 75{\mu ^2}} }}
\end{array}\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
2{t_1} = {t_2}\\
 \Rightarrow \dfrac{{2{v_0}}}{{5 + 5\sqrt 3 \mu }} = \dfrac{{{v_0}}}{{\sqrt {25 - 75{\mu ^2}} }}\\
 \Rightarrow \mu  = 0,346
\end{array}\)