Một quả cầu khối lượng 500 gam được buộc vào đầu một sợi dây dài 50 cm rồi quay dây sao cho quả cầu chuyển động tròn đều trong mặt phẵng nằm ngang và sợi dây làm thành một góc 30 độ so với phương thẳng đứng. Lấy g = 10 m/s2 . Tính tốc độ góc, tốc độ dài của vật và sức căng của sợi dây

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
T = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\left( N \right)\\
v = 1,2m/s\\
\omega  = 4,8\left( {rad/s} \right)
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

 Các lực tác dụng lên vật được biểu diễn trên hình vẽ

Lực căng dây:

\[T = \frac{P}{{\cos {{30}^0}}} = \frac{{mg}}{{\cos {{30}^0}}} = \frac{{0,5.10}}{{\cos {{30}^0}}} = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\left( N \right)\]

Bán kính quỹ đạo chuyển động:

\[R = l.\sin {30^0} = 0,5.0,5 = 0,25m\]

Tốc độ dài, tốc độ góc

\[\begin{array}{l}
{F_{ht}} = P.\tan {30^0} \Rightarrow m\frac{{{v^2}}}{R} = mg\tan {30^0}\\
 \Rightarrow v = \sqrt {Rg\tan {{30}^0}}  = \sqrt {0,25.10.\frac{1}{{\sqrt 3 }}}  = 1,2m/s\\
\omega  = \frac{v}{R} = \frac{{1,2}}{{0,25}} = 4,8\left( {rad/s} \right)
\end{array}\]