Hai bình nhiệt lượng kế hình trụ giống nhau cách nhiệt, bình A chứa nước ở nhiệt độ t=50oC, bình B chứa nước đá tạo thành do làm lạnh nước đã đổ vào từ bình trước. Cột nước và nước đá chứa trong mỗi bình đều có độ cao h = 10cm. Đổ tất cả nước ở bình A vào bình B. Biết bình B có độ cao đủ lớn để nước ko tràn ra ngoài. Khi cân bằng nhiệt thì mực nước trong bình B giẩm đi h1=0,6cm so với khi vừa mới đổ nước từ bình A vào. Cho khối lượng riêng của nước đá là D1= 900kg/m3, của nước là D2= 1000 kg/m3. Nhiệt dung riêng của nước đá là c1=2100J/kg.k, nhiệt dung riêng của nước là c2=4200J/kg.k, nhiệt nóng chảy của nước đá là λ =340000J/kg. Tìm nhiệt độ nước đá ban đầu ở bình B

Đáp án:

 - 15,4

Giải thích các bước giải:

Khi cân bằng nhiệt, mực nước trong bình B giảm, nên nước đá trong bình B đã tan một phần, nhưng chưa tan hết, vì nếu tan hết thì mực nước phải giảm là

\(\Delta h' = h - \dfrac{{hD}}{{{D_0}}} = 1cm\) 

Như vậy, cuối cùng trong hệ gồm cả nước và đá, nhiệt độ cân bằng là 0 độ.

Gọi \({h_1}\) là chiều cao phần nước đá đã tan, nó tạo ra cột nước có chiều cao là \({h_2} = {h_1}\dfrac{D}{{{D_0}}}\)

Theo đề bài ta có:

\(\Delta h = {h_1} - {h_2} = {h_1}\dfrac{{{D_0} - D}}{{{D_0}}} \Rightarrow {h_1} = \Delta h\dfrac{{{D_0}}}{{{D_0} - D}} = 6cm\)

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}
\left( {h.S.{D_0}} \right){c_2}\left( {{t_0} - 0} \right) = \left( {h.S.D} \right){c_1}\left( {0 - {t_x}} \right) + {h_1}.S.D.\lambda \\
 \Rightarrow {t_x} = \dfrac{{\Delta h}}{h}.\dfrac{\lambda }{{{c_1}}}.\dfrac{{{D_0}}}{{{D_0} - D}} - \dfrac{{{D_0}}}{D}.\dfrac{{{c_2}}}{{{c_1}}}.{t_0} =  - 15,{4^o}C
\end{array}\)