Đặt P=A/B Tìm giá trị nhỏ nhất của P Biết A = x+2√x+5/√x -3 B= √x+1/√x-3

Đáp án:

\(Min = 4\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
A = \dfrac{{x + 2\sqrt x  + 5}}{{\sqrt x  - 3}}\\
B = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}}\\
P = A:B = \dfrac{{x + 2\sqrt x  + 5}}{{\sqrt x  - 3}}:\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}}\\
 = \dfrac{{x + 2\sqrt x  + 5}}{{\sqrt x  + 1}} = \dfrac{{x + 2\sqrt x  + 1 + 4}}{{\sqrt x  + 1}}\\
 = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2} + 4}}{{\sqrt x  + 1}}\\
 = \left( {\sqrt x  + 1} \right) + \dfrac{4}{{\sqrt x  + 1}}\\
Do:x \ge 0\\
BDT:Co - si:\left( {\sqrt x  + 1} \right) + \dfrac{4}{{\sqrt x  + 1}} \ge 2\sqrt {\left( {\sqrt x  + 1} \right).\dfrac{4}{{\sqrt x  + 1}}} \\
 \to \left( {\sqrt x  + 1} \right) + \dfrac{4}{{\sqrt x  + 1}} \ge 2.2\\
 \to \left( {\sqrt x  + 1} \right) + \dfrac{4}{{\sqrt x  + 1}} \ge 4\\
 \to Min = 4\\
 \Leftrightarrow \left( {\sqrt x  + 1} \right) = \dfrac{4}{{\sqrt x  + 1}}\\
 \to {\left( {\sqrt x  + 1} \right)^2} = 4\\
 \to \sqrt x  + 1 = 2\\
 \to x = 1
\end{array}\)