Trong một bình nhiệt lượng kế có chứa 200ml nước ở nhiệt độ ban đầu t0 = 10 độ C, để có 200ml nước ở nhiệt độ cao hơn 40 độ C, người ta rót một cốc đổ 50ml nước ở nhiệt độ 60 độ C vào bình rồi sau khi cân bằng nhiệt lại múc ra từ bình 50ml nước. Bỏ qua sự hao phí nhiệt truyền ta môi trường. Tính số lượt đổ để nước trong bình lên đến 40 độ C (1l gồm 1 lần đổ và 1 lần múc ra)

Đáp án:

 5 lần 

Giải thích các bước giải:

lần 1: 
\(\begin{array}{*{35}{l}}
   \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & {{m}_{tr}}.c.({{t}_{1}}-{{t}_{0}})={{m}_{s}}.c.(60-{{t}_{1}})  \\
   \text{ }\!\!~\!\!\text{  }\!\!~\!\!\text{ } & \Leftrightarrow 0,2.({{t}_{1}}-10)=0,05.(60-{{t}_{1}})  \\
   \text{ }\!\!~\!\!\text{  }\!\!~\!\!\text{ } & \Rightarrow {{t}_{1}}={{20}^{0}}C  \\
   \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & {}  \\
\end{array}\)

rót ra 50ml

rót vào lần 2: 
\(\begin{array}{*{35}{l}}
   \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & 0,2.c.({{t}_{2}}-{{t}_{1}})=0,05.c.(60-{{t}_{2}})  \\
   \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & \Leftrightarrow 0,2.({{t}_{2}}-20)=0,05.(60-{{t}_{2}})  \\
   {} & \Rightarrow {{t}_{2}}={{28}^{0}}C  \\
   \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & {}  \\
\end{array}\)

rót ra 50ml

=> rót thêm lần 3: 
\(\begin{array}{*{35}{l}}
   \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & 0,2.c.({{t}_{3}}-{{t}_{2}})=0,05.c.(60-{{t}_{3}})  \\
   \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & \Leftrightarrow 0,2.({{t}_{3}}-28)=0,05.(60-{{t}_{3}})  \\
   \text{ }\!\!~\!\!\text{  }\!\!~\!\!\text{ } & \Rightarrow {{t}_{3}}=34,{{4}^{0}}C  \\
   \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & {}  \\
\end{array}\)

Rót ra 50ml

=> rót thêm lần 4: 

\(\begin{array}{*{35}{l}}
   \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & 0,2.c.({{t}_{4}}-{{t}_{3}})=0,05.c.(60-{{t}_{4}})  \\
   \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & \Leftrightarrow 0,2.({{t}_{4}}-34,4)=0,05.(60-{{t}_{4}})  \\
   \text{ }\!\!~\!\!\text{  }\!\!~\!\!\text{ } & \Rightarrow {{t}_{4}}=39,{{52}^{0}}C  \\
   \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & {}  \\
\end{array}\)

Rót ra 50ml

=> rót thêm lần 5: 
\(\begin{array}{*{35}{l}}
   \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & 0,2.c.({{t}_{5}}-{{t}_{4}})=0,05.c.(60-{{t}_{5}})  \\
   \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & \Leftrightarrow 0,2.({{t}_{5}}-39,52)=0,05.(60-{{t}_{5}})  \\
   \text{ }\!\!~\!\!\text{  }\!\!~\!\!\text{ } & \Rightarrow {{t}_{5}}=43,{{616}^{0}}C  \\
   \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & {}  \\
\end{array}\)