Cho góc xOy, có Ot là tia phân giác. Lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy sao cho OA=OB. Vẽ đoạn thẳng AB cát Ot tại M. Chứng minh: A) ∆OAM=∆OBM; B) AM=BM;OM vuông góc AB; C) OM là đường trung trực của AB; D) Trên tia Ot lấy điểm N. Chứng minh NA=NB.

a) Xét $\Delta OAM$ và $\Delta OBM$ có:
$OB=OA$ (gt)

$\widehat{BOM}= \widehat{ MOA}$ (do $Ot$ là tia phân giác của $\widehat{ xOy}$)
$OM$ là cạnh chung
Vậy $\Delta OAM=\Delta OBM$ (c.g.c)
b) $⇒ AM=BM$ (2 cạnh tương ứng)
Mặt khác: $\widehat{ OMB}= \widehat{ OMA}$ (2 góc tương ứng)
Mà $\widehat{ OMB}+\widehat{ OMA}=180^o$ (kề bù)
$\Rightarrow\widehat{ OMB}=\widehat{OMA}=180 :2=90^o$
$\Rightarrow OM \bot AB$
c) $AM=BM$
Mà $OM \bot AB$ (cmt)
$⇒ OM$ là đường trung trực của $AB$

d) Xét $\Delta NBM$ và $\Delta NAM$ có:
$AM=BM$ (cmt)
$\widehat{BMN}= \widehat{ AMN}$ $(=90^o )$
$MN$ là cạnh chung
Vậy $\Delta NBM=\Delta NAM$ (c.g.c)
$⇒   NA=NB$ (2 cạnh tương ứng)