Đầu tàu kéo theo 9 toa . Đầu tàu và mỗi toa tàu đều dài 10m . Đầu tàu đi qua người quan sát đứng yên trong 4s . Toa cuối cùng đi qua người quan sát trong 2s . Tìm vận tốc của đoàn tàu khi nó vừa đi tới người quan sát

Đáp án:

Vận tốc ban đầu khi đi qua người đó của tàu là 2,292m/s 

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}
l = {v_o}t + \dfrac{1}{2}a{t^2}\\
 \Leftrightarrow 10 = {v_o}.4 + \dfrac{1}{2}.a{.4^2}\\
 \Leftrightarrow 8a + 4{v_o} = 10\\
 \Leftrightarrow a = \dfrac{{5 - 2{v_o}}}{4}
\end{array}$

Vận tốc của tàu sau khi đầu tàu và 8 toa đầu qua người đó là:

$\begin{array}{l}
{v_o}{'^2} - {v_o}^2 = 2a.9l\\
 \Leftrightarrow {v_o}' = \sqrt {{v_o}^2 + 180a} 
\end{array}$

Ta có:

$\begin{array}{l}
l = {v_o}'t' + \dfrac{1}{2}at{'^2}\\
 \Leftrightarrow 10 = {v_o}'.2 + \dfrac{1}{2}.a{.2^2}\\
 \Leftrightarrow {v_o}' = 5 - a = \sqrt {{v_o}^2 + 180a} \\
 \Leftrightarrow {\left( {5 - a} \right)^2} = {v_o}^2 + 180a\\
 \Leftrightarrow {\left( {5 - \dfrac{{5 - 2{v_o}}}{4}} \right)^2} = {v_o}^2 + 180.\dfrac{{5 - 2{v_o}}}{4}\\
 \Leftrightarrow 225 + 60{v_o}^2 + 4{v_o}^2 = 16{v_o}^2 + 3600 - 1440{v_o}\\
 \Leftrightarrow 12{v_o}^2 - 1500{v_o} + 3375 = 0\\
 \Leftrightarrow {v_o} = 2,292m/s
\end{array}$