Giải giúp mình với mình cần gấp

Đáp án:

$B.\, V_{\max}=\dfrac{128}{3}$

Giải thích các bước giải:

Gọi $AC\cap BD=\left\{O\right\}$

$\Rightarrow OA = OB = OC = OD$

Ta lại có: $SA =SB = SC = SD$

$\Rightarrow SO\perp (ABCD)$

Đặt $CD = x$

$\Rightarrow S_{ABCD}= 4x$

Áp dụng định lý Pytago, ta được:

$AC^2 = AD^2 + CD^2 = 16 + x^2$

$\Rightarrow AO^2 =\dfrac{1}{4}AC^2 = \dfrac{16 -x^2}{4}$

$SA^2 = AO^2 + SO^2$

$\Rightarrow SO^2 =SA^2 - AO^2 = 36 - \dfrac{16 - x^2}{4}=\dfrac{128 - x^2}{4}$

$\Rightarrow SO =\dfrac{\sqrt{128 - x^2}}{2}$

Ta được:

$V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}S_{ABCD}.SO =\dfrac{2}{3}x\sqrt{128 - x^2}$

$V_{S.ABCD}$ lớn nhất $\Leftrightarrow x\sqrt{128 - x^2}$ lớn nhất

Đặt $f(x) = x\sqrt{128 - x^2}$

$\Rightarrow f'(x)=-\dfrac{2(x^2 - 64)}{\sqrt{128 - x^2}}$

$f'(x)= 0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 8\\x = -8\end{array}\right.$

$f(8) = 64;\, f(-8)=-64$

Do đó:

$\max f(x)= 64$

Vậy $\max V_{S.ABCD}=\dfrac{2}{3}.64 =\dfrac{128}{3}$