a,b,c khác 0 thỏa mãn a + c / b = a + b / c Hãy tính giá trị Q =( 1 + a/ b) + (1 + b/c) . (1 + c/a) ai nhanh cho 5 stars

Đáp án:

$$Q =  - 1$$

Giải thích các bước giải:

 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\begin{array}{l} \dfrac{{a + c}}{b} = \dfrac{{a + b}}{c} = \dfrac{{\left( {a + c} \right) - \left( {a + b} \right)}}{{b - c}} = \dfrac{{c - b}}{{b - c}} =  - 1\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{a + c}}{b} =  - 1\\ \dfrac{{a + b}}{c} =  - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a + c =  - b\\ a + b =  - c \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow a + b + c = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a + b =  - c\\ a + c =  - b\\ c + b =  - a \end{array} \right.\\ Q = \left( {1 + \dfrac{a}{b}} \right).\left( {1 + \dfrac{b}{c}} \right).\left( {1 + \dfrac{c}{a}} \right)\\  = \dfrac{{b + a}}{b}.\dfrac{{c + b}}{c}.\dfrac{{c + a}}{a}\\  = \dfrac{{ - c}}{b}.\dfrac{{ - a}}{c}.\dfrac{{ - b}}{a}\\  =  - 1 \end{array}$

Vậy $Q =  - 1$