a,b,c khác 0 thỏa mãn a + c / b = a + b / c Hãy tính giá trị Q =( 1 + a/ b) + (1 + b/c) . (1 + c/a) ai nhanh cho 5 stars

Đáp án:

\[Q =  - 1\]

Giải thích các bước giải:

 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{a + c}}{b} = \dfrac{{a + b}}{c} = \dfrac{{\left( {a + c} \right) - \left( {a + b} \right)}}{{b - c}} = \dfrac{{c - b}}{{b - c}} =  - 1\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{a + c}}{b} =  - 1\\
\dfrac{{a + b}}{c} =  - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + c =  - b\\
a + b =  - c
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow a + b + c = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b =  - c\\
a + c =  - b\\
c + b =  - a
\end{array} \right.\\
Q = \left( {1 + \dfrac{a}{b}} \right).\left( {1 + \dfrac{b}{c}} \right).\left( {1 + \dfrac{c}{a}} \right)\\
 = \dfrac{{b + a}}{b}.\dfrac{{c + b}}{c}.\dfrac{{c + a}}{a}\\
 = \dfrac{{ - c}}{b}.\dfrac{{ - a}}{c}.\dfrac{{ - b}}{a}\\
 =  - 1
\end{array}\)

Vậy \(Q =  - 1\)