a,b,c khác 0 thỏa mãn a + c / b = a + b / c Hãy tính giá trị Q =( 1 + a/ b) + (1 + b/c) . (1 + c/a)

Question

a,b,c khác 0 thỏa mãn a + c / b = a + b / c Hãy tính giá trị Q =( 1 + a/ b) + (1 + b/c) . (1 + c/a)
                                                             ai nhanh cho 5 stars

hoa24092001yl · Answer

Đáp án:
$$Q =  - 1$$
Giải thích các bước giải:
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\begin{array}{l}\dfrac{{a + c}}{b} = \dfrac{{a + b}}{c} = \dfrac{{\left( {a + c} \right) - \left( {a + b} \right)}}{{b - c}} = \dfrac{{c - b}}{{b - c}} =  - 1\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{a + c}}{b} =  - 1\\dfrac{{a + b}}{c} =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + c =  - b\a + b =  - c\end{array} \right.\ \Leftrightarrow a + b + c = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b =  - c\a + c =  - b\c + b =  - a\end{array} \right.\Q = \left( {1 + \dfrac{a}{b}} \right).\left( {1 + \dfrac{b}{c}} \right).\left( {1 + \dfrac{c}{a}} \right)\ = \dfrac{{b + a}}{b}.\dfrac{{c + b}}{c}.\dfrac{{c + a}}{a}\ = \dfrac{{ - c}}{b}.\dfrac{{ - a}}{c}.\dfrac{{ - b}}{a}\ =  - 1\end{array}$
Vậy $Q =  - 1$

sakura2020 · Answer

`(a+c)/b=(a+b)/c`
`=(a+c-a-b)/(b-c)`
`=(c-b)/(b-c)`
`=-1`
`=> (a+c)/b=-1 ; (a+b)/c=-1`
`=> a+c=-b; a+b=-c`
`=> a+b+c=0`
`=> a+b=-c; a+c=-b; c+b=-a`
`Q=(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)`
`=(b+a)/b).(c+b)/c.(c+a)/a`
`=-1`
Vậy `Q=-1`

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

a,b,c khác 0 thỏa mãn a + c / b = a + b / c Hãy tính giá trị Q =( 1 + a/ b) + (1 + b/c) . (1 + c/a) ai nhanh cho 5 stars

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Lưu vào

a,b,c khác 0 thỏa mãn a + c / b = a + b / c Hãy tính giá trị Q =( 1 + a/ b) + (1 + b/c) . (1 + c/a) ai nhanh cho 5 stars

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?