Có N = 80 nguồn giống nhau, mỗi nguồn có e = 1,5V, r0 = 1Ω mắc thành x dãy song song, mỗi dãy y nguồn nối tiếp. Mạch ngoài là điện trở R. Tìm x, y để cường độ qua R lớn nhất. Xét khi R bằng: a) 5Ω. b) 6Ω.

Đáp án:

a) \(x = 4\) ; \(y = 20\)

b) \(x = 4\) ; \(y = 20\)

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
xy = 80\\
{E_b} = y.E = 1,5y\\
{r_b} = \dfrac{{y.{r_0}}}{x} = \dfrac{y}{x} = \dfrac{y}{{\dfrac{{80}}{y}}} = \dfrac{{{y^2}}}{{80}}\\
I = \dfrac{{{E_b}}}{{{r_b} + R}} = \dfrac{{1,5y}}{{\dfrac{{{y^2}}}{{80}} + R}} = \dfrac{{120y}}{{{y^2} + 80R}}\\
 \Rightarrow I = \dfrac{{120}}{{y + \dfrac{{80R}}{y}}} \le \dfrac{{120}}{{2\sqrt {y.\dfrac{{80R}}{y}} }} = \dfrac{{60}}{{\sqrt {80R} }}
\end{array}\)

Dấu = xảy ra khi: \(y = \dfrac{{80R}}{y} \Rightarrow y = \sqrt {80R} \)

Khi \(R = 5 \Rightarrow y = \sqrt {80.5}  = 20;x = 4\)

b) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
I = \dfrac{{120y}}{{{y^2} + 80R}} = \dfrac{{120y}}{{{y^2} + 480}}\\
 \Rightarrow I = \dfrac{{120}}{{y + \dfrac{{480}}{y}}} \le \dfrac{{120}}{{2\sqrt {y.\dfrac{{480}}{y}} }} = \dfrac{{\sqrt {30} }}{2}
\end{array}\)

Dấu = xảy ra khi: \(y = \dfrac{{480}}{y} \Rightarrow y = 21,9\)

Xét:

\(\begin{array}{l}
y = 20 \Rightarrow I = 2,73A\\
y = 40 \Rightarrow I = 2,31A
\end{array}\)

Vậy \(y = 20 \Rightarrow x = 4\)