Một đường dốc AB có độ dài là 400m . Một người đang đi xe đạp vs vận tốc 2m/s2 , thì bắt đầu xuống dốc tại đỉnh A vs gia tốc 0,2m/s2 cùng lúc đó một ô tô lên dốc từ chân dốc B chậm dần đều vs vận tốc 20m/s và gia tốc là 0,4m/s2 . Xác định thời điểm để hai cách nhau 40m?

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
t = 17,8s\\
t = 22,25s
\end{array}\) 

Giải thích các bước giải:

Chọn gốc tọa độ tại B.

Chiều dương là chiều lên dốc.

Gốc thời gian là lúc 2 người đi qua A, B.

Phương trình chuyển động của xe A là:

\({x_A} = {x_{0A}} + {v_{0A}}t + \dfrac{1}{2}{a_A}{t^2} = 400 - 2t + \dfrac{1}{2}.( - 0,2){t^2} = 400 - 2t - 0,1{t^2}\)

Phương trình chuyển động của xe B là:

\({x_B} = {x_{0B}} + {v_{0B}}t + \dfrac{1}{2}{a_B}{t^2} = 20t + \dfrac{1}{2}.( - 0,4){t^2} = 20t - 0,2{t^2}\)

Khi hai xe cách nhau 40m thì:

\(\begin{array}{l}
 + {x_A} - {x_B} = 40\\
 \Rightarrow 400 - 2t - 0,1{t^2} - (20t - 0,2{t^2}) = 40\\
 \Rightarrow 0,1{t^2} - 22t + 360 = 0\\
 \Rightarrow t = 17,8s\\
 + {x_B} - {x_A} = 40\\
 \Rightarrow 20t - 0,2{t^2} - (400 - 2t - 0,1{t^2}) = 40\\
 \Rightarrow  - 0,1{t^2} + 22t - 440 = 0\\
 \Rightarrow t = 22,25s\\
\end{array}\)