Nhớ tìm tập xác định trước nhé

Bài 1:

`D = (-∞; 2) cup (2; +∞)`

Xét `(-∞; 2)`

Với `x_1 = 0 => f (x_1) = -m/2`

Với `x_2 = 1 => f (x_1) = -m`

Để phương trình đồng biến trên `(-∞; 2)`

`<=> (f (x_1) - f(x_2))/(x_1 - x_2) > 0`

`<=> m/2 - m > 0`

`<=> -m/2 > 0`

Vì `2 > 0`

`=> -m > 0`

`<=> m < 0`

Vậy `m < 0` thì hàm số đồng biến trên `(-∞; 2)`

Xét `(2; +∞)`

Với `x_1 = 3 => f (x_1) = m`

Với `x_2 = 4 => f (x_2) = m/2`

Để phương trình đồng biến trên `(2; +∞)`

`<=> (f(x_1) - f(x_2))/(x_1 - x_2) > 0`

`<=> m/2 - m > 0`

`<=> -m/2 > 0`

Vì `2 > 0`

`=> -m > 0`

`<=> m < 0`

Vậy `m < 0` thì hàm số đồng biến trên `(2; +∞)`

Bài 2:

`D = (-∞; 0) cup (0; +∞)`

Xét `(-∞; 0)`

Với `x_1 = -2 => f (x_1) = (- m - 1)/2`

Với `x_2 = -1 => f (x_1) = -m - 1`

Để phương trình đồng biến trên `(-∞; 0)`

`<=> (f (x_1) - f (x_2))/(x_1 - x_2) > 0`

`<=> (m + 1)/2 - m - 1 > 0`

`<=> (m + 1 - 2m - 2)/2 > 0`

`<=> (-m - 1)/2 > 0`

Vì `2 > 0`

`=> -m - 1 > 0`

`<=> m < -1`

Xét `(0; +∞)`

Với `x_1 = 1 => f (x_1) = m + 1`

Với `x_2 = 2 => f (x_2) = (m + 1)/2`

Để phương trình đồng biến trên `(0; +∞)`

`<=> (f (x_1) - f (x_2))/(x_1 - x_2) > 0`

`<=> -m - 1 + (m + 1)/2 > 0`

`<=> (-2m - 2 + m + 1)/2 > 0`

`<=> (-m - 1)/2 > 0`

Vì `2 > 0`

`=> -m - 1 > 0`

`<=> m < -1`