Ba quả cầu nhỏ khối lượng bằng nhau và bằng m, được treo vào 3 sợi dây cùng chiều dài l và được buộc vào cùng một điểm. Khi được tách một điện tích q như nhau, chúng đẩy nhau và xếp thành một tam giác đều có cạnh a. Tính điện tích q của mỗi quả cầu? Các cao nhân giúp tớ với ạ!!!!

Đáp án:

\(q =  \pm \sqrt {\frac{{mg{a^3}}}{{3k\sqrt {{l^2} - \frac{{{a^2}}}{3}} }}} \)

Giải thích các bước giải:

 Từ hình vẽ, ta thấy lực điện tác dụng lên điện tích tại A là:

\(F = 2{F_{21}}\sin {60^0} = 2.k\frac{{{q^2}}}{{{a^2}}}\sin {60^0} = \sqrt 3 k\frac{{{q^2}}}{{{a^2}}}\)

Theo chiều dọc, ta có:

\(\frac{F}{P} = \frac{{OA}}{{OI}} = \frac{{OA}}{{\sqrt {I{A^2} - O{A^2}} }}\)

Mà \(OA = \frac{2}{3}a\sin {60^0} = \frac{a}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \frac{F}{P} = \frac{{\frac{a}{{\sqrt 3 }}}}{{\sqrt {{l^2} - \frac{{{a^2}}}{3}} }}\)

\( \Rightarrow \frac{{\sqrt 3 k\frac{{{q^2}}}{{{a^2}}}}}{{mg}} = \frac{{\frac{a}{{\sqrt 3 }}}}{{\sqrt {{l^2} - \frac{{{a^2}}}{3}} }} \Rightarrow q =  \pm \sqrt {\frac{{mg{a^3}}}{{3k\sqrt {{l^2} - \frac{{{a^2}}}{3}} }}} \)