Ba người đi xe đạp đều xuất phát từ A về B trên đoạn đường thẳng AB. Người thứ nhất đi với vận tốc là v1 = 10 km/h. Người thứ hai xuất phát sau người thứ nhất 30 phút và đi với vận tốc v2 = 20 km/h. Người thứ ba xuất phát sau người thứ hai 10 phút. a) Hỏi người thứ 2 gặp người thứ 1 cách vị trí xuất phát bao xa? b) Sau khi gặp người thứ nhất, người thứ ba đi thêm 40 phút nữa thì sẽ cách đều người thứ nhất và người thứ hai. Tìm vận tốc người thứ ba. Giả thiết chuyển động của ba người đều là những chuyển động thẳng đều.

Đáp án:

a. s = 10km

b. v₃ = 18,43km/h 

Giải thích các bước giải:

Chọn gốc tọa độ tại vị trí xuất phát, gốc thời gian là thời điểm xe 1 xuất phát.

a. Phương trình chuyển động của ba người là:

$\begin{array}{l}
{x_1} = {v_1}.t = 10t\\
{x_2} = {v_2}\left( {t - 0,5} \right) = 20.\left( {t - 0,5} \right) = 20t - 10\\
{x_3} = {v_3}.\left( {t - 0,5 - \dfrac{1}{6}} \right) = {v_3}\left( {t - \dfrac{2}{3}} \right)
\end{array}$

Để hai người 1 và 2 gặp nhau thì:

$\begin{array}{l}
{x_1} = {x_2}\\
 \Leftrightarrow 10t = 20t - 10\\
 \Leftrightarrow t = 1\\
 \Rightarrow s = {x_1} = {v_1}.t = 10.1 = 10km
\end{array}$

b. Khi người 3 gặp người 1:

$\begin{array}{l}
{x_1} = {x_3}\\
 \Leftrightarrow 10{t_1} = {v_3}.\left( {{t_1} - \dfrac{2}{3}} \right)\\
 \Leftrightarrow {t_1} = \dfrac{{\dfrac{2}{3}{v_3}}}{{{v_3} - 10}}
\end{array}$

Khi người 3 cách đều người 1 và người 2:

$\begin{array}{l}
{x_3} = \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{2} = \dfrac{{10{t_2} + 20{t_2} - 10}}{2} = 15{t_2} - 5\\
 \Leftrightarrow {v_3}\left( {{t_2} - \dfrac{2}{3}} \right) = 15{t_2} - 5\\
 \Leftrightarrow {t_2} = \dfrac{{\dfrac{2}{3}{v_3} - 5}}{{{v_3} - 15}}
\end{array}$

Ta có:

$\begin{array}{l}
{t_2} - {t_1} = \dfrac{2}{3}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{\dfrac{2}{3}{v_3} - 5}}{{{v_3} - 15}} - \dfrac{{\dfrac{2}{3}{v_3}}}{{{v_3} - 10}} = \dfrac{2}{3}\\
 \Leftrightarrow \left( {{v_3} - 7,5} \right)\left( {{v_3} - 10} \right) - {v_3}\left( {{v_3} - 15} \right) = \left( {{v_3} - 15} \right)\left( {{v_3} - 10} \right)\\
 \Leftrightarrow {v_3}^2 - 22,5{v_3} + 75 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{v_3} = 18,43km/h\\
{v_3} = 4,07km/h
\end{array} \right.
\end{array}$
Mà vận tốc người 3 phải lớn hơn người 1 nên v₃ = 18,43km/h