AI LÀM CÂU 35 HỘ EM VỚI Ạ

Đáp án:

b. \(Min = \dfrac{{11}}{3}\)

Giải thích các bước giải:

 a. Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

\(\begin{array}{l}
 \to  - {a^2} + a - 2 < 0\\
 \to {a^2} - a + 2 > 0\\
 \to {a^2} - 2a.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{7}{4} > 0\\
 \to {\left( {a - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{4} > 0\left( {ld} \right)\forall x \in R\\
 \to dpcm
\end{array}\)

b. Để phương trình có nghiệm

\(\begin{array}{l}
 \to {a^2} - 2a + 1 - 4\left( { - {a^2} + a - 2} \right) \ge 0\\
 \to {a^2} - 2a + 1 + 4{a^2} - 4a + 8 \ge 0\\
 \to 5{a^2} - 6a + 9 \ge 0\left( {ld} \right)\forall x \in R\\
Có:{x_1}^2 + {x_2}^2 = {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2}\\
 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\\
 = {\left( {a - 1} \right)^2} - 2\left( { - {a^2} + a - 2} \right)\\
 = {a^2} - 2a + 1 + 2{a^2} - 2a + 4\\
 = 3{a^2} - 4a + 5\\
 = 3{a^2} - 2.a\sqrt 3 .\dfrac{2}{{\sqrt 3 }} + \dfrac{4}{3} + \dfrac{{11}}{3}\\
 = {\left( {a\sqrt 3  - \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} + \dfrac{{11}}{3}\\
Do:{\left( {a\sqrt 3  - \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} \ge 0\forall x \in R\\
 \to {\left( {a\sqrt 3  - \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} + \dfrac{{11}}{3} \ge \dfrac{{11}}{3}\\
 \to Min = \dfrac{{11}}{3}\\
 \Leftrightarrow a\sqrt 3  - \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} = 0\\
 \Leftrightarrow a = \dfrac{2}{3}
\end{array}\)