Giúp m vs m đang cần gấp

Đáp án:

\({R_3} = 2,09\Omega \) ; \({R_2} = 0,75\Omega \)

Giải thích các bước giải:

* Khi mắc ampe kế:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
R = \dfrac{{10{R_3}}}{{10 + {R_3}}} + \dfrac{{20{R_2}}}{{20 + {R_2}}}\\
 \Rightarrow R = \dfrac{{10{R_3}\left( {20 + {R_2}} \right) + 20{R_2}\left( {10 + {R_3}} \right)}}{{\left( {20 + {R_2}} \right)\left( {10 + {R_3}} \right)}}\\
 \Rightarrow R = \dfrac{{200{R_3} + 200{R_2} + 30{R_2}{R_3}}}{{\left( {20 + {R_2}} \right)\left( {10 + {R_3}} \right)}}\\
 \Rightarrow I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{{20\left( {20 + {R_2}} \right)\left( {10 + {R_3}} \right)}}{{200{R_3} + 200{R_2} + 30{R_2}{R_3}}}
\end{array}\)

Suy ra:

\(\begin{array}{l}
{I_1} = \dfrac{{{R_3}}}{{10 + {R_3}}}.I = \dfrac{{20{R_3}\left( {20 + {R_2}} \right)}}{{200{R_3} + 200{R_2} + 30{R_2}{R_3}}}\\
{I_2} = \dfrac{{{R_4}}}{{20 + {R_2}}}.I = \dfrac{{400\left( {10 + {R_3}} \right)}}{{200{R_3} + 200{R_2} + 30{R_2}{R_3}}}\\
{I_2} - {I_1} = 0,6\\
 \Rightarrow \dfrac{{400\left( {10 + {R_3}} \right) - 20{R_3}\left( {20 + {R_2}} \right)}}{{200{R_3} + 200{R_2} + 30{R_2}{R_3}}} = 0,6\\
 \Rightarrow 4000 - 20{R_2}{R_3} = 0,6\left( {200{R_3} + 200{R_2} + 30{R_2}{R_3}} \right)\\
 \Rightarrow 120{R_3} + 120{R_2} + 38{R_2}{R_3} = 400
\end{array}\)

\( \Rightarrow {R_2} = \dfrac{{400 - 120{R_3}}}{{120 + 38{R_3}}}\)

* Khi mắc vôn kế:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{I_1} = \dfrac{U}{{{R_1} + {R_2}}} = \dfrac{{30}}{{10 + {R_2}}}\\
{I_3} = \dfrac{U}{{{R_3} + {R_4}}} = \dfrac{{30}}{{{R_3} + 20}}\\
{U_1} = {I_1}{R_1} = \dfrac{{300}}{{10 + {R_2}}}\\
{U_3} = {I_3}{R_3} = \dfrac{{30{R_3}}}{{{R_3} + 20}}
\end{array}\)

Mà:

\(\begin{array}{l}
{U_{MN}} + {U_{NA}} + {U_{AM}} = 0\\
 \Rightarrow  - 12,5 - \dfrac{{30{R_3}}}{{{R_3} + 20}} + \dfrac{{300}}{{10 + {R_2}}} = 0\\
 \Rightarrow  - 12,5\left( {{R_3} + 20} \right)\left( {10 + {R_2}} \right) - 30{R_3}\left( {10 + {R_2}} \right) + 300\left( {{R_3} + 20} \right) = 0\\
 \Rightarrow  - 12,5\left( {{R_2}{R_3} + 10{R_3} + 20{R_2} + 200} \right) - \left( {300{R_3} - 30{R_2}{R_3}} \right) + \left( {300{R_3} + 6000} \right) = 0\\
 \Rightarrow 17,5{R_2}{R_3} - 125{R_3} - 250{R_2} + 3500 = 0\\
 \Rightarrow 17,5.\dfrac{{400 - 120{R_3}}}{{120 + 38{R_3}}}.{R_3} - 125{R_3} - 250.\dfrac{{400 - 120{R_3}}}{{120 + 38{R_3}}} + 3500 = 0\\
 \Rightarrow {R_3} = 2,09\Omega \\
 \Rightarrow {R_2} = 0,75\Omega 
\end{array}\)