Một ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc 54 km/h một giờ một hành khách đứng cách ôtô một đoạn 400 m và cách đường một đoạn 80 m để đón ô tô . Hỏi người ấy phải chạy về hướng nào với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu để đón được ô tô

Đáp án:

$\begin{array}{l}
{v_{{2_{\min }}}} = 10,8km/h\\
\alpha  = {90^o}
\end{array}$ 

Giải thích các bước giải:

Áp dụng định lý hàm sin ta được:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{{v_1}t}}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{{v_2}t}}{{\sin \beta }} \Leftrightarrow {v_2} = \dfrac{{{v_1}}}{{\sin \alpha }}.\sin \beta \\
\sin \alpha  \le 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sin \alpha }} \ge 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{v_1}}}{{\sin \alpha }}.\sin \beta  \ge {v_1}.\sin \beta \\
 \Leftrightarrow {v_2} \ge {v_1}.\sin \beta  = {v_1}.\dfrac{d}{a} = 54.\dfrac{{80}}{{400}} = 10,8km/h\\
 \Leftrightarrow {v_{{2_{\min }}}} = 10,8km/h
\end{array}$

Dấu "=" xảy ra khi: $\sin \alpha  = 1 \Leftrightarrow \alpha  = {90^o}$

Vậy người đó phải chạy với vận tốc nhỏ nhất là 10,8km/h và theo hướng vuông góc với khoảng cách từ người đó đến xe.