Hai khối hộp đặc, không thấm nước có thể tích bằng nhau và bằng 1000cm3 được nối với nhau bởi một sợi dây nhẹ không co dãn thả trong nước. Cho trọng lượng của khối hộp bên dưới gấp bốn lần trọng lượng của khối hộp bên trên. Khi cân bằng thì một nửa khối hộp bên trên bị ngập trong nước. Cho trọng lượng riêng của nước D = 10 000 N/m3. Hãy tính: a. Trọng lượng riêng của các khối hộp. b. Lực căng của sợi dây. c. Cần phải đặt lên khối hộp bên trên một vật có trọng lượng nhỏ nhất là bao nhiêu để cả hai khối hộp đều chìm trong nước. Biết các vật không trạm vào đáy và thành bình. giải cách lớp 8,giải thích rõ ràng

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a. Gọi thể tích các khối hộp là $V (m^3)$, trọng lượng của khối hộp trên là $P(N)$. 

Khi đó trọng lượng của khối hộp dưới là $4P (N)$ . 

Gọi trọng lượng riêng của khối hộp trên là $d_v (N/m^3)$

Ta có: $P = d_v.V = 0,001d_v (N)$

Tổng trọng lượng của các khối hộp là: 

     $P = P_1 + P_2 = 5P = 0,005d_v(N)$ 

Tổng lực đẩy ác si mét tác dụng lên các khối hộp là: 

     $F_A = F_{A1} + F_{A2}$ 

Với: $F_{A1} = d_n.\dfrac{V}{2} = \dfrac{10000V}{2} = 5000V (N)$ 

     $F_{A2} = d_n.V = 10000V (N)$ 

Do đó:

$F_{A} = 15000V = 15000.0,001 = 15 (N)$ 

Khi vật nằm yên lặng thì $F_A = P$. Do đó: 

   $0,005d_v = 15 \to d_v = \dfrac{15}{0,005} = 3000 (N/m^3)$

Vậy trọng lượng riêng của khối hộp trên là 

$d_{v1} = 3000N/m^3$,

Của khối hộp dưới là:
  $d_{v2} = 4.3000 = 12000 (N/m^3)$ 

b. Lực căng của sợi dây là T thì ta có: 

   $T = F_{A1} - P_1  = 0,001.5000 - 3000.0,001 = 2 (N)$ 

c. Gọi m là khối lượng vật đặt lên khối 1. Khi đó: 

Tổng trọng lượng của hệ là: 

  $P' = P_1 + P_2 + P = 0,001.3000 + 0,001.12000 + 10m = 15 + 10m (N)$ 

Tổng lực đẩy Ác si mét tác dụng lên hệ: 

  $F_A' = F_{A1'} + F_{A2} = 0,001.10000 + 0,001.10000 = 20 (N)$ 

Khi hệ cân bằng thì $F_A' = P'$ hay: 

$15 + 10m = 20 \to 10m = 5 \to m = 0,5 (kg)$