Khoảng cách từ nhà đến trường là 12 km. Khi trống tan trường thì hai bố con bạn Hùng cùng bắt đầu đi: Bạn Hùng từ trường về nhà với vận tốc v1 = 2km/h , Bố bạn Hùng đi từ nhà tới trường để đón con với vận tốc v2= 4km/h. Cùng khởi hành với bố còn có một con chó nhưng nó chạy nhanh hơn ; khi gặp Hùng chó quay lại để gặp bố , rồi quay lại để gặp Hùng. Chó cứ chạy đi chạy lại đến khi hai bố con Hùng gặp nhau. Vận tốc của con chó thay đổi như sau : lúc chạy gặp Hùng với vận tốc v3= 8km/h và khi quay lại gặp bố với vận tốc v4= 12km/h. Hỏi khi hai bố con gặp nhau thì chó đã chạy được quãng đường là bao nhiêu ?

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!!

Đáp án:

 $S' = 17,6 (km)$

Giải thích các bước giải:

       $S = 12 (km)$

       $v_1 = 2 (km/h)$

       $v_2 = 4 (km/h)$

       $v_3 = 8 (km/h)$

       $v_4 = 12 (km/h)$

Gọi tổng thời gian con chó chạy từ vị trí của người bố đến vị trí của Hùng và ngược lại lần lượt là $t_3, t_4 (h)$.

Thời gian kể từ khi hai bố con xuất phát đến khi gặp nhau là:

       `t = S/{v_1 + v_2} = 12/{2 + 4} = 2 (h)`

`\to t = t_3 + t_4 = 2 (h)`

Giả sử bố và Hùng đang cách nhau $x (km)$ và con chó ở vị trí của người bố.

Thời gian để con chó chạy đến gặp Hùng và thời gian kể từ khi gặp Hùng thì con chó chạy lại gặp người bố lần lượt là:

       `t_{3x} = x/{v_1 + v_3} = x/{2 + 8} = x/10 (h)`

       `t_{4x} = {x - (v_1 + v_2)t_{3x}}/{v_2 + v_4}`

               `= {x - (2 + 4). x/10}/{4 + 12}`

               `= {x - 0,6x}/16 = x/40 (h)`

`\to t_3/t_4 = t_{3x}/t_{4x} = {x/10}/{x/40} = 4`

`\to` Tỉ số `t_3/t_4` không phụ thuộc vào $x$ mà luôn tỉ lệ thuận với nhau.

Ta có:

       `t_3/t_4 = 4`

`<=> t_3/4 = t_4 = {t_3 + t_4}/{4 + 1} = 2/5 = 0,4`

`=> t_3 = 1,6 (h); t_4 = 0,4 (h)`

Quãng đường mà con chó đá đi là:

       `S' = v_3t_3 + v_4t_4`

           `= 8.1,6 + 12.0,4`

           `= 17,6 (km)`