Một người đánh cá bơi thuyền ngược dòng sông. Khi tới chiếc cầu bắc ngang sông, người đó đánh rơi một cái can nhựa rỗng. Sau 1 giờ, người đó mới phát hiện ra, cho thuyền quay lại và gặp can nhựa cách cầu 6 km. Tìm vận tốc của nước chảy, biết rằng vận tốc của thuyền đối với nước khi ngược dòng và xuôi dòng là như nhau. giúp mình nha

Đáp án:

 3km/h

Giải thích các bước giải:

Gọi :   vận tốc của thuyền là v1 (km/h),

             vận tốc của dòng nước là v2 (km/h)

- Khi xuôi dòng, vận tốc của thuyền đối với bờ là :    \({{v}_{x}}={{v}_{1}}+{{v}_{2}}\)

- Khi ngược dòng, vận tốc của thuyền đối với bờ là : \({{v}_{ng}}={{v}_{1}}-{{v}_{2}}\)

- Gọi C là vị trí của cầu, A là vị trí thuyền quay trở lại, B là vị trí thuyền gặp phao (Nước chảy theo chiều từ A đến B).

Thời gian  thuyền chuyển động từ A đến B là:

\({{t}_{AB}}=\dfrac{{{S}_{AB}}}{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}}=\dfrac{{{S}_{AC}}+{{S}_{CB}}}{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}}\)

- Mà : \({{S}_{AC}}={{S}_{CA}}=({{v}_{1}}-{{v}_{2}}).{{t}_{1}}\Rightarrow {{t}_{AB}}=\frac{({{v}_{1}}-{{v}_{2}}).1+6}{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}}\)

- Gọi  thời gian tính từ khi rơi phao đến khi gặp lại phao là t(h)

- Ta có:\(t={{t}_{CA}}+{{t}_{AB}}=1+\dfrac{({{v}_{1}}-{{v}_{2}})+6}{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}}\)
  (1)

- Mặt khác: \(t=\dfrac{{{S}_{CB}}}{{{v}_{2}}}=\dfrac{6}{{{v}_{2}}}\)  (2)

- Từ (1) và (2), ta có :
\(1+\dfrac{({{v}_{1}}-{{v}_{2}})+6}{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}}=\dfrac{6}{{{v}_{2}}}\Leftrightarrow \dfrac{2{{v}_{1}}+6{{v}_{2}}}{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}}=\dfrac{6}{{{v}_{2}}}\)

\(2{{v}_{1}}{{v}_{2}}+6{{v}_{2}}=6{{v}_{1}}+6{{v}_{2}}\Leftrightarrow 2{{v}_{1}}{{v}_{2}}=6{{v}_{1}}\Rightarrow {{v}_{2}}=3km/h\)