Điện trở của bóng đèn (1) và (2) lần lượt là 3 ôm và 12 ôm. Khi lần lượt mắc từng cái vào nguồn điện thì công suất tiêu thụ của chúng bằng nhau. Tính a. Điện trở trong của nguồn điện. b. Hiệu suất của mỗi đèn.

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a)\,\,r = 6\Omega \\
b)\,\,{H_1} = 33,3\% ;{H_2} = 66,7\% 
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
{R_1} = 3\Omega \\
{R_2} = 12\Omega 
\end{array} \right.\)

a)

Khi mắc bóng đèn 1 vào nguồn ta có công suất tiêu thụ của đèn 1 là:

\({P_1} = I_1^2{R_1} = {\left( {\frac{E}{{{R_1} + r}}} \right)^2}.{R_1}\)

Khi mắc bóng đèn 2 vào nguồn điện ta có công suất tiêu thụ của đèn 2 là:

\({P_2} = I_2^2{R_2} = {\left( {\frac{E}{{{R_2} + r}}} \right)^2}.{R_2}\)

Công suất tiêu thụ của hai bóng đèn bằng nhau nên:

\(\begin{array}{l}
{P_1} = {P_2} \Leftrightarrow {\left( {\frac{E}{{{R_1} + r}}} \right)^2}.{R_1} = {\left( {\frac{E}{{{R_2} + r}}} \right)^2}.{R_2}\\
 \Leftrightarrow \frac{3}{{{{\left( {3 + r} \right)}^2}}} = \frac{{12}}{{{{\left( {12 + r} \right)}^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\left( {3 + r} \right)}^2}}} = \frac{4}{{{{\left( {12 + r} \right)}^2}}}\\
 \Leftrightarrow 144 + 24r + {r^2} = 4\left( {9 + 6r + {r^2}} \right)\\
 \Rightarrow r = 6\Omega 
\end{array}\)

b)

Ta có: \(H = \frac{U}{E}.100\%  = \frac{{I.R}}{{I\left( {R + r} \right)}}.100\%  = \frac{R}{{R + r}}.100\% \)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{H_1} = \frac{{{R_1}}}{{{R_1} + r}}.100\%  = \frac{3}{{3 + 6}}.100\%  = 33,3\% \\
{H_2} = \frac{{{R_2}}}{{{R_2} + r}}.100\%  = \frac{{12}}{{12 + 6}}.100\%  = 66,7\% 
\end{array} \right.\)