Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ khối lượng m = 250g và một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật m xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5 cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian là lúc thả vật. Cho g = 10m/s2. Coi vật dao động điều hòa a. Viết phương trình dao động b. Tính thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất. c. Thực tế trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng trọng lực tác dụng lên vật, coi biên độ dao động của vật giảm đều trong từng chu kì. Tính số lần vật đi qua vị trí cân bằng kể từ khi thả.

Đáp án:

 a> x=5cos(20t)

b> t=pi/30(s)

c> n=1 lần

Giải thích các bước giải:

a> 
\(m = 0,25kg;k = 100N/m;A = 7,5cm;\)

Tần số góc: 
\(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{m}}  = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,25}}}  = 20rad/s\)

b> vị trí lò xo không biến dạng: 
\(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,25.10}}{{100}} = 0,025m = 2,5cm\)

Vị trí thả vật lò xo dãn 7,5 cm => vị trí đó cách vị trí cân bằng: 
\(A = 7,5 - 2,5 = 5cm\)

Phương trình dao động: 
\(x = 5.cos(20t)\)

b> Vị trí lò xo không biến dạng : -A/2 

Chu kì: 
\(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{20}} = \dfrac{\pi }{{10}}s\)

Thời gian: 
\(t = \dfrac{T}{4} + \dfrac{T}{{12}} = \dfrac{T}{3} = \dfrac{\pi }{{30}}(s)\)

c> Độ giảm biên độ khi qua vị trí cân bằng mỗi lần: 
\(\Delta A = \dfrac{{2{F_c}}}{k} = \dfrac{{2.P}}{k} = \dfrac{{2.0,25.10}}{{100}} = 0,05m\)

Số lần qua vị trí cân bằng: 
\(n = \dfrac{{{A_0}}}{{\Delta A}} = \dfrac{5}{5} = 1\)