Giải hộ mình bài này với

a) Xét $ΔABH$ và $ΔAHD$ có:

$\widehat{BAH}:$ góc chung

$\widehat{AHB} = \widehat{ADH}4 = 90^o$

Do đó $ΔABH\sim ΔAHD \, (g.g)$

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:

$AH^2 = AE.AC = 3.5 = 15$

$\Rightarrow AH = \sqrt{15} \approx 3,9 \, cm$

c) Xét tứ giác $ADHE$ có:

$\widehat{ADH} = 90^o \, (HD\perp AB)$

$\widehat{AEH} = 90^o \, (HE\perp AC)$

$\widehat{A} = 90^o \, (gt)$

Do đó $ADHE$ là hình chữ nhật

$\Rightarrow \widehat{AED} = \widehat{AHD}$

Ta lại có: $\widehat{AHD} = \widehat{ABC}$ (cùng phụ $\widehat{DHB}$)

nên $\widehat{AED} = \widehat{ABC}$

d) Ta có: $AF$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền $BC$ $(gt)$

$\Rightarrow FA = FB = FC$

$\Rightarrow ΔFAC$ cân tại $F$

$\Rightarrow \widehat{FAC} = \widehat{FCB}$

hay $\widehat{FAC} = \widehat{ACB}$

Ta được:

$\widehat{AED} + \widehat{FAC} = \widehat{ABC}+ \widehat{ACB} = 90^o$

$\Rightarrow AF\perp DE$

hay $\widehat{AID} = 90^o$

Xét $ΔADI$ và $ΔAHE$ có:

$\widehat{AID} = \widehat{AEH} = 90^o$

$\widehat{ADI} = \widehat{AHE}$ ($ADHE$ là hình chữ nhât)

Do đó $ΔADI\sim ΔAHE \, (g.g)$

$\Rightarrow \dfrac{AD}{AH} = \dfrac{AI}{AE}$

$\Rightarrow AD.AE = AI.AH$