Một khối gỗ hình lập phương cạnh a =8cm nổi trong nước  a, Tìm khối lượng riêng của gỗ , biết khố lượng riêng của nước là D1=1000kg/m khối và khối gỗ chìm trong nước 6 cm b, Tìm chiều cao của lớp dầu có khối lượng riêng D2= 600kg/ m khối đổ lên mạt nước sao cho ngập hoàn toàn khối gỗ

Đáp án:

\(a)\,\,750\,\,kg/{m^3};\,\,b)\,\,5\,\,cm.\)

Giải thích các bước giải:

 a) Khối gỗ nổi trong nước, các lực tác dụng lên khối gỗ là:

Trọng lực \(P = 10m = 10D.V = 10.D.{a^3}\)

Lực đẩy ac-si-met: \({F_A} = 10{D_1}{a^2}h\)

Khối gỗ cân bằng nên:

\(\begin{gathered}
  P = {F_A} \Rightarrow 10D{a^3} = 10{D_1}{a^2}h \hfill \\
   \Rightarrow D = {D_1}\frac{h}{a} = 1000.\frac{6}{8} = 750\,\,\left( {kg/{m^3}} \right) \hfill \\ 
\end{gathered} \)

b) Gọi phần ngập trong dầu của khối gỗ là x (m).

Vậy phần ngập trong nước là a - x (m)

Khối gỗ chịu tác dụng của các lực:

Trọng lực \(P = 10m = 10D.V = 10.D.{a^3}\)

Lực đẩy Ac-si-met của nước: \({F_{A1}} = 10{D_1}{a^2}\left( {a - x} \right)\)

Lực đẩy Ac-si-met của dầu: \({F_{A2}} = 10{D_2}{a^2}x\)

Vật cân bằng, nên:

\(\begin{gathered}
  P = {F_{A1}} + {F_{A2}} \Rightarrow 10D{a^3} = 10{D_1}{a^2}\left( {a - x} \right) + 10{D_2}{a^2}x \hfill \\
   \Rightarrow Da = {D_1}\left( {a - x} \right) + {D_2}x \Rightarrow x = a\frac{{{D_1} - D}}{{{D_1} - {D_2}}} \hfill \\
   \Rightarrow x = 8.\frac{{1000 - 750}}{{1000 - 600}} = 5\,\,\left( {cm} \right) \hfill \\ 
\end{gathered} \)