Cho mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E và điện trở trong là r, mạch ngoài chỉ có một biến trở R. Tăng hoặc giảm R thì thấy công suất tiêu thụ mạch ngoài đều giảm. Hiệu suất của nguồn trước khi thay đổi R là A. 1,2 B. 0,5 C. 1,0 D. 0,6

Đáp án:

 B. 0,5.

Giải thích các bước giải:

 Khi biến trở có giá trị R, tăng hoặc giảm R, công suất tiêu thụ mạch ngoài đều giảm. Vậy với giá trị R, công suất mạch ngoài đạt cực đại.

Cường độ dòng điện trong mạch là: \(I = \frac{E}{{R + r}}\)

Công suất tiêu thụ mạch ngoài là:

\(P = {I^2}R = \frac{{{E^2}R}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}} = \frac{{{E^2}R}}{{{R^2} + 2Rr + {r^2}}} = \frac{{{E^2}}}{{R + 2r + \frac{{{r^2}}}{R}}}\)

Để \(P\max  \Leftrightarrow \left( {{R^2} + 2r + \frac{{{r^2}}}{R}} \right)\max  \Leftrightarrow \left( {{R^2} + \frac{{{r^2}}}{R}} \right)\max \)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

\({R^2} + \frac{{{r^2}}}{R} \geqslant 2\sqrt {{R^2}.\frac{{{r^2}}}{R}}  = 2r\)

(dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow R = \frac{{{r^2}}}{R} \Rightarrow R = r\))

Vậy \(P\max  = \frac{{{E^2}}}{{4r}} \Leftrightarrow R = r\)

Hiệu suất của nguồn khi đó là:

\(H = \frac{P}{{{P_{nguon}}}} = \frac{{{I^2}R}}{{{I^2}\left( {R + r} \right)}} = \frac{R}{{R + r}} = \frac{r}{{r + r}} = 0,5\)

Đáp án B.